中考数学挑战压轴题

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1、挑战压轴题1.如图，在平面直角坐标系屮，抛物线y=tw^^4fwc-5m（/w<0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y—x相交于点E,与x轴相交于点D,3兀上（不与原点重合），连接PD,过点P作PF丄PD交y轴于点F,连接DF,.（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6內，求抛物线的解析式;（2）求A、3两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，ZPDF的大小为定值，进而猜想：对于直线）y:出X上任意一点P（不与原点重合），APDF的大小为定值.请3你判断该猜想是否止确,2.(13分)(2015*山西)综合与

2、探究如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y二-吕x?碑x+4.抛物线2121W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧，与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线1经过C、D两点.(1)求A、B两点的坐标及直线1的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线WS设抛物线W%勺对称轴与直线1交于点F,当△ACF为直角三角形吋，求点F的坐标，并直接写出此吋抛物线W，的函数表达式.(3)如图2,连接AC,CB,将厶ACD沿x轴向右平移m个单位(0

3、(用含m的代数式表示).图12.如图，已知二次函数y]=ax?+bx过(-2,4),(-4,4)两点.(1)求二次函数yi的解析式；(2)将yi沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m(m>0)交y?于M、N两点，求线段MN的长度(用含m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y二m与yi、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧)，直线y=-m与y〕、y2的图彖形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形.2.如图，已知抛物线y=ax2+2x+6(a^O)交x轴与A,B两点(点A在点

4、B左侧)，将直尺WXYZ与x轴负方向成45。放置，边WZ经过抛物线上的点C(4,m),与抛物线的另一交点为点D,直尺被x轴截得的线段EF=2,且ACEF的面积为6.(1)求该抛物线的解析式；(2)探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P,使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为(秒，平移后的直尺为WXYZ,其中边XC所在的直线与x轴交于点M,与抛物线的其中一个交点为点N,请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.备用医12.在直

5、角坐标系妙中,人(0,2)、3(-1,0),将AABO经过旋转、平移变化后得到如图15」所示的△BCD.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)连结AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；(3)现将230、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中AB0与'BCD重叠部分面积的最大值.图15.120x图15.2912.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=-

6、x-3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（・4,・5）,点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC丄x

7、轴于点C,交AB于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）以O,A,P,D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在,说明理由.（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM丄AB,垂足为M,连接PA使厶PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标.V2.（10分）如图，抛物线与x轴交于点A(-5,0),和点B(3,0),与y轴交于点C(0,5).有一宽度为1,长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一-组对边交抛物线于点P和Q,交直线AC于点M和/V,交x轴于点E和F.⑴求抛物线的解析式；(2)当点M和N都有在线段AC上时，连接MF,如

8、果sinZAMF=^^~,求点Q的坐标；10⑶在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M,.N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.2.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（西，刃），点Q的坐标为（x2,ry2）,且西工吃，必北旳，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0）.①若点B的坐标为（3,1）求点A,B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求