云台乡中中考数学专题提升二轮复习专题复习资料

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1、专题提升（一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1-1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把迈和一迈表示在数轴上.图Zl_l【思想方法】（1）在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一只寸应;（2）数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题.【中考变形】1.[2017-北市区一模]如图Z1-2,矩形ABCD的边长为

2、2,长为1,点/在数轴上对应的数是一1,以/点为圆心，对角线/C长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是A.a/5+IC.V5-1D・1—书【解析】'：AD长为2,CD长为1,:.AC=yj22+2=yj5,T/点表示一1,・・・E点表示的数为托一1.2.[2016-娄底]己知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图Z1-3,则其中对应的数的绝对值最大的点是(D)1N、

3、M

4、iPQ1II

5、VI-4-3-2-10123456图Zl-3A.MB・Nc.PD・Q3.[2016-天津]实数°,b在数轴

6、上的对应点的位置如图Z1-4所示，把一q,—b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)A1Xwa0b'图Zl-4A・一a<0<—bB・0<_ciV_bC.—b<0<—aD・0<_b<_a【解析】；•从数轴可知a<00,.:―bVOV—q.4.[2017-余姚模拟妝口图Z1-5,数轴上的点力，B,C,D,E表示连续的五个整数，若点E表示的数分别为x,〃且x+y=2,则点C表示的数为（B）ABCDE（I（ii.图Z1-5A.0B.1C.2D.3【解析】根扌居题意，知y—x=4

7、f即y=x+4,将y=x+4代入x+y=2,得兀+工+4=2,解得x=-l,则点％表示的数为一1,则点C表示的数为一1+2=1.5.如图Z1—6,在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一2,3）,以点O为圆心,以O卩为半径画弧，交x轴的负半轴于点力，则点/的横坐标介于（A）图Zl-6A.—4和一3之间B.3和4之间C.一5和一4Z间D.4和5Z间【解析】•・•点P的坐标为（一2,3）,.•.OP=^22+32=V13.・・•点％,户均在以点0为圆心，以0P为半径的圆上，：.OA=OP=y[~H,•••9

8、V13V16,・・・3<竝<4.J点/在x轴的负半轴上，点A的横坐标介于一4和一3之间.故选A.6・[2017•成都改编]如图Z1-7,数轴上点力表示的实数是一躯・-3-2A-10123图Z1-7【中考预测】如图Z1-8,数轴上的点儿3分别对应实数a,b,下列结论中正确的是（C）/IB•••—>0图Z1-8A・a>bB・a>bC・D.q+/?V0【解析】由图知，a<0

9、q

10、V0

11、,.•.a+/?>0,即一qV/?,故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2X（3+侗+4—2x£

12、解：2X（3+75）+4-2x75=2X3+2X^5+4-2XV5=6+4+2x75-2X75=10.专题提升（二）代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x+y=3,xy=1,你能求出x2+y2的值吗？(x~y)2呢？解：x2+j^2=(x+^)2-2xy=32—2X1=7；(x-y)2=(x+y)2~4xy=32~4X1=5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题.完全

13、平方公式的一些主要变形有：(a+b)2+(a—6)2=2(6f2+/)2),(a+b)2—(a—b)2=4abfa2+62=(a+&)2—2ab=(a—6)2+2ab,在四个量a+b9a_b,ab和a2+b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量.【中考变形】1.已知伽一“)2=8,(加+〃)2=2,则m2+n2的值为(C)A.10B・6C・5D・32.已知实数。满足d_+=3,则/+右的值为」1.【解析】将a—~=3两边平方，可得2+4=9,即/+4=11・3.[2017-重庆B

14、卷]计算：(x+yf-x(2y~x)・解：原式=X2+2xy+j,2—2xy+x2=2x2+y2.4.[2016-漳州]先化简(a+1)(°—l)+a(l—a)—a,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)？解：原式=a2—+a—a2—a=—.故该代数式的值与°的取值没有关系.【中考预测】先化简，再求值:(a—6)2+a(2b—a)9其中a=—£b=3.解：原式=a2—2ah+h2+2ah—a2=h2.10当a=—yb=3时，原式=3