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《专题61数列的通项公式与求和-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六章数列专题1数列的通项公式与求和（理【三年高考】1.[2017课标II,理3]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯兀盏，则各层的灯数构成一个首项为X,公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有:xx(l-27)~-=381,解得兀=3,即塔的顶层共有灯3盏，故选B。2.[201
2、7课标II,理15】等差数列｛色｝的前几项和为S“，色二3,S4=10,则【答案】2nn+1【解析】设等差数列的首项为公差为d,由题意有:4x3+2d=102心于，裂项有:数列的前n项和S”=na｝+d=〃xl+、八一2Sk心+1)2——k£+1丿Sv2+……+ri=21-2n3.[2017山东，理19】己知g｝是各项均为正数的等比数列，且护疔3,x*2（I）求数列｛/｝的通项公式；（II）如图，在平面直角坐标系中,依次连接点只（心1）,P2｛x2>2）…辰（畑,n+1）得到折线〃必…尢小求由该折线与直线产0,X=x
3、px=xw+1所围成的区域的面积：【解析】⑴设数列｛耳｝的公比为，由已知9>0.由题意得]西「^=3所以[x｝cf-x｝q=23c「—5q_2=0,因为q>0,所以q=2,西=1,因此数列｛兀｝的通项公式为£=2“t.(IT)过人,鬥工,……£冲向轴作垂线，垂足分别为Q,Q2，Qy……Q»,由⑴得xn+1-£=2"-2刊=2忙记梯形PnPn+iQn+lQn的面积为bn•由题意^=(n+H+l)x2„_1=(2z2+1)x2n_2)所以Tn=方]+$+仇+……+^=3x2-,+5x2°+7x2,4-……+(2斤-1)x
4、2心+(2〃+1)><2心①又27；=3x2°+5x2】+7x2?+……+(2n-1)x2n_2+(2n+1)xT~x②①-②得一7；=3x2"+(2+22+......+2W~,)-(2n+l)xT~x=
5、+"二)-(2n+l)x2：所以町=(2”-穿"+14.[2016高考浙江理数】设数列｛/｝的前刀项和为$.若S二4,如二2$+1,用N*,则平121&二【答案】【解析】血十色=4卫2=2口+13的=1色=3,再由a朋=2戌十1鸟=ZSJ十1(兀二2)34^]-q=2^3%]=3冬(??工2)»又碍=3的＞所以5.
6、[2016髙考山东理数】已知数列｛化,｝的前/?项和S”二3/+8刀，｛b｝是等差数列，且（I）求数列｛$｝的通项公式；（II）令J=曽:!;・求数列｛c」的前〃项和％.【解析】（I）由题意知当刃》2时，an-S“-S“_]=6〃+5,当〃=1时，％=S]=11,所以色=6/2+5.设数列也｝的公差为d,由17=2$+3db、=4,d=3,所以仇=3n+l.(II)由(I)知c=———-—=3(n+1)•2W+1,又T=Ci4-c2+c3+•—c»得”(3/?+3)“”123”7；,=3x[2x22+3x23+4x24
7、+•••+(«4-l)x2,,+1],27；=3x[2x23+3x24+4x25+--4-(n4-l)x2rt+2],两式作差，得-7；=3x[2x22+23+24+•••+2rt+1-(n+l)x2w+2]=3x[4+4(；"[J—⑺+1)x2,,+2]=-3/i-2,,+2,所以—=3心2,,+26.[2016高考江苏卷】记t/={1,2,-,100}.对数列{陽}(底M)和(/的子集T,若7=0,定义ST=0；若卩={»2,…，$},定义Sy=《+爲+•••+%・例如："{1,3,66}时，ST=a}+a3+tz
8、66.现设{%}(处N*)是公比为3的等比数列，且当T={2,4}时，ST=30.(1)求数列{色}的通项公式;(2)对任意正整数^(1<^<100),若To｛l,2/--,k｝,求证：STSd,求证：Sc+ScnD>2Sd.【解析】(1〉由已知得eN：于是当7=｛2.4｝时，，»=勺+°4=3迢+27迢=30^-又,»=30,故3购=30,即迢=1.所以数列｛冬｝的通项公式为⑵因为:…用｝,务=3^x0/eN*,所以£兰绚+勺卜的=1+33用1=—(3*—1)<3*.因it匕,S
9、r<畋+].2(3)下面分三种情况证明.①若D是C的子集，则Sc+ScnD=Sc+Sd>Sd-^Sd=2Sd.②若C是D的子集，则Sc+Sc"二Sc+Sc二2Sc>2S».③若D不是C的子集，且C不是D的子集.令E=CAQZ),F=DP[CUC则Fh0,E^F=(/).于是Sc二Se+Scw，Sd=Sf+Scw，进而由Sc>5D,
