中考总复习总结：图形变换--知识讲解(提高)

《中考总复习总结：图形变换--知识讲解(提高)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中考总复习：图形的变换一知识讲解【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.2.平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同

2、一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等.【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.考点二、轴对称变换1.轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部

3、分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2.轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延反线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3.轴对称作图步骤①找出己知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点.①按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4・翻折变换：图形翻折问题是近年来屮考的一个热点，其实质是轴对称问题，折壳重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对

4、称轴，互相重合的两点(对称点)连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1.旋转概念：把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.点0叫做旋转屮心，转动的角叫做旋转角.2・旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对対应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.3・旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转

5、角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】1・图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2.平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折(轴对称)两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换¥1.如

6、图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把AACD沿CA方向平移得到AA'C‘卜・(1)证明AA'AD'B；(2)若ZACB二30°,试问当点C‘在线段AC上的什么位置吋，四边形ABC'D'是菱形，并请说明理由.2.操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以丄，再把所得数对应的点向右平移1个单3位，得到点P的对应点P，.点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB',英屮点A,B的对应点分别为A，,B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A，表示的数是；若点B'表示的数是2,则点B表示的数是；己知线段AB上的点E经过上述操作后得到的

7、对应点E'与点E重合，则点E表示的数是.ABfII1II11II、■4・3・2-101234图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C‘D'及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A',B'・已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F，与点F重合，求点F的坐标.图2举一反三：【变式】如图，若将边长为2cm的两个互相重合的正方