成都重点中学实验班选拔考试试卷(数学)

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1、高一实验班选拔考试试卷(数学)注意：(1)试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效・选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在(A)直线y二-x上(B)抛物线y=%"卜(C)直线y二x上(D)双曲线xy=1上2.以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)203•

2、若一1

3、班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是((A)30(B)35(C)56(D)448二、填空题(本题有6个小题，每小题5分，共30分)7.若4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0,贝!JtanA=二小时后，观测站及A（第9题）20cm,度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流・则经AB两船恰成一个直角三角形9.如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽别为4、2,则通A,B,C三点的拋线对应的函数汞10.桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相

4、接触的两点之间的附cm."•物质与物质分别由点A（2,0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质按逆时针方向以I单X制等速运动,物质按顺时针方向，以2单位少等速运动，则两个物述动后的第"次相遇地点的坐标是12.役,C,C,123在C的圆内作四个相等的圆1其作法如下:C2（如图）,（第11题）Ci是半径为每个圆C和圆2Ci都内切,且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C中，用同样的方法作四个相等的圆C3,2推作出依此类5（1）圆C2的半径长等于表示）；(k（2）圆c的半径为k正整数，用a表示，不必证明）三、解答题（本题有4个小题，鉗分）解答应写出文字说明，证明过程

5、或推演骤13.（本小题瀰12分）如图，四翅ABCD内接于圆O且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相査E点，OC

6、

7、AB.（1）求证AD=AE；（2）若OC二AB二4,求公BCE的面积13.（本题满分14分）已知抛物线y二x2+2px+2p-2的顶点为M（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小15（本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。（1）试判断A队胜、

8、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值・16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD,（字母顺序如图）的边长AB二3,AD二2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB

9、?在X轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线Ly=-x—1经过这两个顶点中的一个.._20]~AB~X（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（第46题）2（2）以AB为直径作OM,经过A、B两点的抛物线，y二ax+bx+c的顶点是P点.①若点P位于G）M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围;②过点

10、C作（DM的切线交AD于F点，当PF

11、

12、AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于3-直线厂2XT的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由高一实验班选拔考试数学卷评分标准选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1.D2・D二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7.52120_—x_x・2.122+3y=2).12.(1)圆c的半径⑵圆2(21)a；的半径(2-1)n1a.10.20.11三、解答题13.（本小题满分12分）（1）证1.-/AD是圆O的直径，点在圆O上,,ZACD=90,即AC丄DE.又