多项式代数和矩阵代数的Mathieu子空间理论

《多项式代数和矩阵代数的Mathieu子空间理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号：０１５３．３单位代码：１０１８３研究生学号：２０１５３１２００３密级：公开吉林大学硕士学位论文学术学位（）多项式代数和矩阵代数的Ｍａｔｈｉｅｕ子空间理论Ｍａｔｈｉｅｕｓｕｂｓａｃｅｓｔｈｅｏｒｏｆｏｌｎｏｍｉａｌａｌｅｂｒａｓａｎｄｍａｔｒｉｘａｒｐｙｐｙｇｌｇｅｂａｓ作者姓名：李慧怡专业：基础数学研究方向：代数学指导导师：孙晓松副教授培养单位：数学研究所２０１８年６月多项式代数和矩阵代数的Ｍａｔｈｉｅｕ子空间理论Ｍａｔｈｉｅｕｓｕｂｓａｃｅｓｔｈｅｏｒｏｆｏｌｎｏｍｉａｌａｌｅｂｒａｓ

2、ａｎｄｍａｔｒｉｘｐｙｐｙｇａｌｅｂｒａｓｇ作者姓名：李慧怡专业名称：基础数学指导教师：孙晓松学位类别：理学硕士答辩曰期年６月曰Ｐ未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）．否则，应承担侵权的法律责任．吉林大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研宄工作所取得成果，除文中已经注明引用的内容外，本文不包含

3、任何其他人或集体己经发表或撰写过的作品成果，对本文做出重要贡献的个人和集体．，均己在文中己明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：雜Ｊ曰期：年Ｚ月ｙ曰摘要一ＭａｈｉｅｕＪａｃｏｂｉｔ．这子空间是理想的自然推广，源于猜想的研究概念由赵文华教授在２０ａｔｈｉｅｕ子空间的理论目前处于起步阶段？１０年提出，Ｍ一Ｍ一ａｔｈｉｅｕ本文第章介绍了子空间这概念的来源、研宄背景和研宄进展．第二章具体介绍了Ｍａｔｈｉｅｕ子空间、Ｊａｃｏｂｉ猜想、微分算子（包括导子）的像之间的联系．第三章详细介绍了消逝猜想、微分算子的像猜想

4、，以及导子像一Ｍｉ的研究结果．第四章介绍了ａｔｈｅｕ子空间的般理论，主要介绍了结合代数Ｍ一上具有代数根的ａｔｈｉｅｕ子空间的性质．第五章主要介绍元多项式代数与矩阵代数上的Ｍａｔｈｉｅｕ子空间．关键词Ｍａｔｈｉｅｕ子空间，微分算子，像猜想，Ｊａｃｏｂｉ猜想．ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅＭａｔｈｉｅｕｓｕｂｓｐａｃｅｓｉｓａｎａｔｕｒａｌｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｉｄｅａｌｓ，ａｒｉｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅＪａｃｏｂｉｃｏｎｅｃｔｕｒｅ．ＴｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｗａｓｉｖｅｄｂＷｅｎｈｕａＺｈａ

5、ｏｉｎ２０１０ａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｏｆｊｇｙ，ｙＭａｔｈｉｅｕｓｕｂｓｐａｃｅｓｉｓａｔａｎｉｎｉｔｉａｌｓｔａｇｅａｔｐｒｅｓｅｎｔ，Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ，ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＭａ？ｏｆＭａｔｈｉｅｕｓｕｂｓａｃｅｓＩｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｔｅｒｗｅｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎａｍｏｎｔｈｉｅｕｓｕｂｐ；ｐｇｓａｃｅＪａｃｏｂｉｃｏｎｅｃｔｕｒｅａｎｄｔｈ

6、ｅｉｍａｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｏｅｒａｔｏｒｓｉｎｃｌｕｄｉｎｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓＴｈｅｐ，ｊｇｐ（ｇ）；ｔｈｉｒｄｃｈａｐｔｅｒｉｖｅｓａｄｅｔａｉｌｅｄｄｅｓｃｒｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖａｎｉｓｈｉｎｃｏｎｅｃｔｕｒｅｔｈｅｉｍａｅｃｏｎｅｃｔｕｒｅｇｐｇｊ，ｇｊｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｏｅｒａｔｏｒａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃｏｎｃｅｒｎｉｎｔｈｅｉｍａｅｓｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓ．Ｉｎｔｈｅｔｈｐ，ｇｇｆｏｕｒｃｈａｔｅｒｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｅｎｅｒａｌｔｈｅｏ

7、ｒｏｆＭａｔｈｉｅｕｓｕｂｓａｃｅＡｎｄｉｎｔｈｅｌａｓｔｃｈａｔｅｒｗｅｐ，ｇｙｐ；ｐ，？－ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅＭａｔｈｉｅｕｓｕｂｓｐａｃｅｓｔｈｅｏｒｙｏｆｏｎｅｖａｒｉａｂｌｅｏｌｎｏｍｉａｌａｌｅｂｒａｓａｎｄｍａｔｒｉｘａｌｐｙｇｇｅｂｒａｓ．ＫｅＷｏｒｄｓ：ｙａｃｅｓｄ？Ｍａｔｈｉｅｕｓｕｂｓｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｏｅｒａｔｏｒｓ，ｉｍａｇｅｃｏｎｅｃｔｕｒｅＪａｃｏｂｉａｎｃ