八年级上册数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点

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1、十二章三角形知识点导学案1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边分类「一不等膜三角形三饬形Y一等腰三角形（至少两边相等）3.三角形三边的关系（重点）「底边和腰不等的等腰三角形丄等边三角形（三边都相等）三角形的任意两边之和大于第二边。三角形的任意两边Z差小于第三边。（这两个条件满足其小一个即可）用数学表达式表达就是：记三介形三边长分别是eb,c,则a+b>c或c—bs已知・F彤两边的长度分别为a,b，求第三边长度的范围a—b[

2、重复或者多余。②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边+较小边>最人边不用比较三遍，只需比较一遍即可①给出多条线段的长度，耍求从屮选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的授大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重,也不要漏掉。②已知三角形两边的长度分别为d,b,求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围:a~b

3、讨论的结果做个总结。三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边所在的直线画垂线，垂足为D,那么线段4D叫做AABC的边BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。2.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的屮线可以将三朋形分为面积相等的两个小三加形。3.三角形的角平分线ZA的平分线与对边3C交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平

4、分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”,将三角形的而积用两种方式表达，求出未知量。三角形的稳定性1.三加形具包稳定性2.冈药形菠多应形不貝有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。三角形的内角1.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关。2.直角三角形两个锐角的关系直角二角形的两个

5、锐角互余（相加为90°）o有两个角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角1.三角形外角的意义三角形的一広与另i边的延长线组成的角叫做三角形的外角。2.三角形外角的性质二角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角Z和。三角形的一个外角大于为它不和邻的任何一个内角。AZBOC=ZA+ZB+ZC多边形1.多边形的概念在平面屮，市一些线段首尾顺次相接纽成的图形叫做多边形，多边形屮相邻两边纽成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个斤边形从一个顶点出发的对角线的条数为5—3

6、）条，其所有的对角线条数为错误！未找到引用源。.1.正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过來也成立）要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：一个〃边形从一个顶点出发的对角线的条数为5—3）条，其所有的对角线条数为错误！未找到引用源。.将边数带入公式即可。多边形的内角和1.H边形的内角和定理n边形的内刘和为错误！未找到引用源。2,边形的外角和定理多边形的外角和等J■360°,与多边形的形状和边

7、数无关。全等三角形的性质：（1）全等三角形的对•应边相等；全等三角形的对应角相等.（2）全等三角形的周长、而积相等.全等变换:只改变位置，不改变形状和大小的图形变换.平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换.全等三角形的判定一、本节学习指导木节较难，考试题FIT-变万化，更是容易和其他几何联合起來出题，同学们要牢牢的掌握好。二、知识要点1、两个三角形全等的条件【重点】（1）判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”0“边边边”公理的实质：三饬形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。AXCC'注意：边边边

8、是三条边都相等，并且在书写时边为边耍对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。（2）判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”oA注意：边角边屮，角是指两对应