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1、豫南九校2013—2014学年下学期第一次联考高三数学题（理）参考答案题号123456789101112答案CBDDCAACBDAC本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。2213.15.14.心-界=1169三、解答题：共70分，—1—17.1?：(1)设zBAM=a,zMAC二p,则由tanC=a得c(+C=90otan.p+B=90?1分△ABM中，由正弦定理得BMz"AMsin品一AM9艮卩sinsinBsinBM同理得sin©一AMsinMCBCMvMB=MC,/.sinasinpB
2、C/.sinasinC=sinpsinBsinsin•.q+C=90：(HB=90?5分即sin2GFsin2p,/.GFp^"cH-p=90°1当a+B二90时，AM=BC=MC,与AAMC的三边长是连续三个正整数箱2・・・a=B，zB=zC,n,n—1,斜边为n+1,9分(2)直角三角形AMC中，设两直角边分别*(n+1)2=n2+(n-1)2得n=£47又CM>AM,...coszMAC二，由二倍角公式得coszBAC二5252分18.（12分）解:⑴§的所有可能取诡0,1,2.……1分设“第一次训繚取隹介新球（即◎）”为訥（i0,1,2）o因为集训前共有6个篮球，其中3个是
3、新球，3个是旧球，所以高三数学参考答案（理）第1页（共5页）P(A)P(0d30)2P(A)P(11)11Qcc=_33522c所以価分彳p歹炳6AEoc6__2c312§的数学期望为EgOx1+1x+2x5(2)设咽'个球中任意取出好取到一个新球”就是事件1=1..・・6分552个球，恰好取到一个新球”为事件AqB+AiB+A2B.__B,则“第二次训练吋恰而事件AoB、AiB.A2B互斥，所以,由条件概率公式，得P(AoB+AiB+A2B)=P(AoB)+P(AiB)+P(A2B).P(AoB)=P(Ao)P(BIAo)=十eV5x33=43-=3-X55252c611cc24
4、2P(AiB)=P(Ai)P(BIAi)=5X—+一+(7=611CC1538X515251p(a2b)=p(a2)p(b4a2)=515XA19.解：(I)EFDN,EFBN，得EF面DNB则平面BDW平面BCEF,平面BCEF,上的射影在直斷上,上的射影在直亜上,由BN平面BDN则D在平面BCEF又D在平面BCEF则D在平面BCEF上的射影即为疏，故BD平面BCEF4（II）法一•如图，建立空间直角坐桥•・•在原图中AB二6,zDAB二60。,则BN=3,DN=23，二折后图中BD=3,BC=3高三数学参考答案（理）第2页（共5页）3,o)・・・N(0,>3,0),D(0,0,
5、3),C(3,0,0),E(2,3，0),A(-3,0,3),F(-1,的法向量n(x=y,z)n•BA=0由inBF=0得n=(又DN=(0,3)沐仆〈；,站卫„720解(1)•••BFOQ0，贝ijxix24-yiy2=0,,,,,,,,,又,2y1P、Q在抛物线上，故2y22=2pxnyiy22=2px2,故得2p2pTx1y=0yy=XiX2(yy)122=4p2I=4,故得2=4,4p2=2xJ八，M9My所以，抛物暂方程为：(2)设鍍PqW点E(a,0)且方程为x=my+ax=my+a2—2my—2a=0联立方程组去x霍处—2=2xyyi+y2=2m••,,,,,,,,
6、yiy2=—2a设錢PR与x轴交于点M(b,0),则可设黴PR方程为x=ny+b,并设Rgy3),=-yi+y3=2n同理可知，②,,,,,,,,y由①、②可得3y由题意，Q为线段r的中点，••・y3=2y2/.b=2a又由（1）知，yy2=-4,代入①，可得—2a=—4二yiy3/.a=28故b=4,,,,,,,,9分••
7、PR
8、1n
9、yyI1n(yy)4yy21nn8>4222222131313高三数学参考答案（理）第3页（共5页）X21.M(I)由f(x)=meXInx,可得f‘(x)=m(Inx+£_),因为函数f(x)是屮函数，所以,xXxlnx+xInx,m(e)>me
10、xX即>o,X因为L〉o,所以m>o,即x分m的取值窗(0,+co)(II)①构造函数h(x)=()，x€(0，+°°)，gxX2em(X)=g'(x)g(x)>°,Xe当a>1时，h(a)>h(1),即可得h(x)为(0,+oo)上的增函数,g(厂9°⑴，得g(a)>eay(i)；当0VaV1时，h(a)Xl，所以叫得f，得g(a)=ea1g(1)
