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《北京市海淀区2017届高三3月适应性考试（零模）数学（理）试题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(理科)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x
2、x2=x},N={-1,0,1},贝ljMAN=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}2.下列函数中为偶函数的是()■A.y=x2sinxB.y=2'xC.y=sinxD.y=
3、log0.5x
4、x3.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A.1B.3C.7D.154.在极坐标系中圆P=2cose的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.9=0(pGR)和pcos0=2B.Q=~^-(pGR)
5、和pcos9=2C.0=-^-(pGR)和pcos6=lD.0=0(pGR)pcos9=l5.设；,丫为两个非零向量，贝Ij''a-b=；•胃〃是与了共线〃的()A.充分而不必要条件B.必要而不充要条件C.6.充要条件D.既不充分也不必要条件U表示的平面区域为D,若函数y=logaxx+oy-b^O设不等式组(a>l)的图象上存在区域D上的点，则实数3的取值范围是()A.(1,3]B.[3,+8)C.(1,2]D.[2,+^)7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面屮，面积最大的面的面积A.4V3B.2a/3C.里翌D.8.已知函数f(X)满足如下条件：①任意XGR,有f(
6、x)+f(-x)=0成立;②当x$0时，f(x)=-i-(
7、x-m2
8、+
9、x-2m2
10、-3m2)；③任意xWR,有f(x)(x-1)成立.则实数m的取值范围()二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上)9.复数Z=i(1+i)在复平面内对应的点的坐标为_・210.抛物线y2=8x的焦点到双曲线X2JL_=1的渐近线的距离是_•□1丄・在锐角ZXABC中，角A、B所对的边长分别为a、b,若2asinB=V3b,则角A等于_.12.已知数列厲｝的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2,若数列｛5｝满足bn=10-log2an,则使数列｛bn｝的前n项和取最大值时的n的值为.
11、13.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有—种.14.已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,长度为2的线段MN的一个端点M在棱DDi上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD-AxBxCxDx的表而所围成的较小的几何体的体积等于•三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)12.已知函数f(x)=4cosxpsin(W(s>0)的最小正周期为n.(1)求3的值；(ID求函数f(x)的单调递增区间.13.女口图1,在直角梯形ABCP中,CP//AB
12、,CP丄CB,AB=BC=*CP=2,D是CP的中点，将ZXPAD沿AD折起，使得PD丄CD.A(I)若E是PC的中点，求证：AP〃平面BDE；(ID求证：平面PCD丄平面ABCD；(III求二而角A・PB-C的大小.14.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润&(万元)的概率分布列如表所示：110120170pm0.4n且E1的期望E(“)=120；若投资乙项目一年后可获得的利润b(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立
13、且调整的概率分别为P(0b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长ab轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程和长轴长；(ID设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=-3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M,N,记山，cb分别为点M和N到直线0P的距离，证明：di=d2•丄9.已知函数f(x)=£・X(I)若曲线
14、y=f(x)与直线y=kx相切于点P,求点P的坐标；(ID当a^e时，，证明：当xG(0,+8),f(x)2a(x-lnx).20.已知数集A=｛ana2,an｝(l=ai
