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《数列经典例题剖析(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六讲数列的题型与考点一、考点回顾1.知识网络数列的概念''数列的分类数列的通项公式J函数角度理解数列的递推关系V.等差数列'等差数列的定义atl-an_x=d(n>2)等差数列的通项公式色二也+(—l)d等差数列的求和公式S”=-(a+«,.)=旳+也二Ud22等差数列的性质色+am=ap+aq(m+n=p+q)数列两个基木数列“等比数列的定义>2)an-等比数列的通项公式®=axqn-1等比数列等比数列的求和公式S”二=込住（沖）-q]_q加i（g=l）等比数列的性质a也“=apaq（m+n=p+q）公式法数
2、列[分组求和求和错位相减求和裂项求和倒序相加求和2.判断和证明数列是等差(等比)数列常用两种方法:⑴定义法：对于的任意口然数，验证色一％
3、(上乩)为同一常数。%(2)中项公式法：验证％_]+an+[=2an(n>2)aH_.-an+l=(an)2(n>2)都成立。3.注意事项：⑴在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质，可使运算简便。(2)注意s“与勺之间关系的转化。a屮⑺=1)%S心(心2)・⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想•善于使用各种数学思想解答数列题，.
4、①函数思想：等羌等比数列的通项公式求和公式都可以看作是〃的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为S”=n)(qHl)及s”=“d](g=l)；已知S”求色时，也要进行分类；③整体思想:i-q在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维处势，运用整体思想求解.二、经典例题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例1•等差数列｛—｝屮，已知纠=丄，r/6=—,s=33,则”为(C)(A)48(B)49(C)50(D)51例2.在等比数列｛色｝中卫7=12,4=迈,
5、则如二.192例3.2+巧和2-巧的等比中项为(C)(A)l(5)-1(C)±l(D)2例4.在等比数列&“｝中，a2=-2,a5=54,求逐，a54解：as==a5-—=54x—=—1458a2-2另解:Va5是偽与兔的等比中项，A542=a8x-2/.a8=-1458例5.在等比数列｛d“｝屮,q和Wo是方程2疋+5x+l=0的两个根，则％如=(D)(A)-
6、(B)¥(C)-
7、(Z))
8、例6.(1)如果等差数列｛。“｝中，a3+a4+a5=12,那么吗+色+—…+①二(A)14(B)21(C)28(D)35(2)
9、已知等差数列匕｝满足q+@+$+…+%)严0，则有(C)(A)Q]+d[()]〉0(3)。2+d
10、()oV0(<7)。3+。99=°(£))051=51例7.(1)在等比数列an｝,已知d]=5,a9a10=100,求％$・解:%=20(2)【2012高考广东12】若等比数列｛%｝满足勺偽二丄,则叩詁5二考点二等差、等比数列的基本量计例8.设等比数列仏｝的前n项和为S”，已知a2=6,6a.+a3=30,求色和S”・【精讲精析】设｛©,｝的公比为q,由题设得当生二3,g=2时，％=3x2”t,S”=3x(2〃一1)
11、当Q]=2,g=3时，an=2x3/,_1,Sn=3"—1.例9.设数列｛曲为等差数列,S”为数列｛Qn｝的前〃项和,已知S7=7,515=75,Tn为数列｛丑｝的前H项和，求Tn.na}=—2d=57=7坷+加〃=7设{如首项为⑦，公差为d,贝I#2c仁15x14f*S
12、5=15d]Hd—75u2・・・｛比｝为等差数列・・・n例10•三数成等比数列,4心弓号訓式为〃的一次函数若将第三个数减去32,则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4,则又成等比数列，求原来三个数.解：设原来三个数为a.aq.aq2则必有
13、2aq=a+(ciq-3^①,(两-4)，=a(acf-32)②由①：q=°。+2代入②得:a=2或0从而g=5或13a9・・・原来三个数为2,10,50或999总结设元技巧：三数等差：a—d,a,a+d四数等差：a—3d,a—d,a+d,a+3d三数等比：勺，a,aq或a,aq,aq2q四数等比：a,aq.aq2.aq3考点三：数列的通项公式求法例11.设｛给｝是等差数列，仇=(丄严，已知价+仇+加=¥，恥2如b求等差数288列的通项為.解:v｛an｝为等差数列・・・｛久｝为等比数列W.仇气,•••仇弓•••b、=
14、21或《S=—8・•・=2(1)^1=・・・仇二吋严二=23'2w或ft=-«4M-1=22n-5“8an=log]bn,•:an=2n-3或an=-2n+52例12.【2012高考重庆文16】(木小题满分13分)已知｛%｝为等并数列，且。1+偽=&。2+印=12,(I)求数列a｝的通项公式；(II)记a｝的前兀项和为S”，若q,%S“2成等
