谓词演算(1-5节)

《谓词演算(1-5节)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章.谓词演算§1.谓词量词§2.合式公式解释可满足性逻辑蕴涵逻辑等价替换定理有效性§3.代入代入定理§4.前束范式(PNF)§5.谓词演算的形式推理1§1.谓词量词1.谓词与个体(1)苏格拉底(Socrates)论断命题逻辑的基本单位，局限性苏格拉底(Socrates)论断：凡人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。注.苏格拉底(Socrates，公元前469-399年):古希腊哲学家.西方三圣之一。三段论是《形式逻辑》的一种最重要的推理形式。是逻辑之父亚里士多德在他的代表著作《工具论

2、》最早提出的。(2)谓词(predicate)命题是可分辨真假的陈述语句（形式逻辑）。主语部分+谓语部分主语(被陈述的对象,个体)谓语(陈述部分,谓词)2在形式逻辑里,谓词就是谓语;在数理逻辑里,个体是关系的定义域中的元素,个体之间的联系就是关系,称为谓词。§1.谓词量词个体(individual,object):个体是谓词所描述的对象。用d表示。论域(domain)：由所讨论的个体(对象)组成的集合称为论域。用表示。注.论域也称为个体域(individualdomain)。个体常项(indiv

3、idualconstant)：个体常项是取值于个体域上的常项。个体变项(individualvariable)：个体变项是取值于个体域上的变项。注.个体常项和个体变项统称为项(term)。3§1.谓词量词一元谓词(unarypredicate)：一元谓词是描述一个个体的特征的谓词。通常称为性质(nature,character,quaility)。二元谓词(binarypredicate)：二元谓词是描述两个个体间的联系的谓词。通常称为(二元)关系((binary)relation)。三元谓

4、词(binarypredicate)：三元谓词是描述三个个体间的联系的谓词。通常称为三元关系(ternaryrelation)。n元谓词(n-arypredicate)：n元谓词是描述n个个体间的联系的谓词。通常称为n元关系(n-aryrelation)。4§1.谓词量词(3)形式化方法个体常项符号：表示个体常项,解释后为个体。用a,b,c表示。个体变项符号：表示个体变项,解释后为个体。用x,y,z,u,v,w表示。n元谓词符号：表示n元谓词,解释后为n元关系。用Pn,Qn,Rn表示。当n

5、=1时,为命题变项符号。表示命题变项,解释后为命题(即,命题是特殊的谓词)。用p,q,r表示。当上下文已经指明时,可省略其上标,n元谓词记为P,Q,R。(4)n元谓词的三种表示形式谓词空位式用n个空位来表示n元谓词P为:P(_,_,,_)。5§1.谓词量词谓词填式设t1,t2,,tn是n个项,P(e1,e2,,en)是n元谓词P的命名式,则P(t1,t2,,tn)称为谓词填式。若ti(1in)全是个体常项,则谓词填式P(t1,t2,,tn)表示命题。例如P(a,b,c)表示一个命题。若

6、ti(1in)中有k个是个体变项,则谓词填式P(t1,t2,,tn)表示k元命题函数。例如P(a,x,y)表示一个二元命题函数。谓词命名式表示n元谓词P的谓词命名式为:P(e1,e2,,en)其中:ei称为命名变项,代表第i个空位(empty)。6§1.谓词量词(5)形式化举例例1.如果老张是小张的父亲,则小张是老张的儿子。解.令:F(e1,e2)—e1是e2的父亲S(e1,e2)—e1是e2的儿子a—老张b—小张形式化:F(a,b)S(b,a)。例2.如果x是小张的父亲,而且y是小张的兄弟

7、,则x也是y的父亲。解.令:F(e1,e2)—e1是e2的父亲B(e1,e2)—e1是e2的兄弟a—小张形式化:F(x,a)B(y,a)F(x,y)。7§1.谓词量词例3.如果x+y0,而y+z0,则x+z0。解.(a)令:G(e1,e2)—e1+e20形式化:G(x,y)G(y,z)G(x,z)。(b)令:G(e1,e2,e3)—e1+e2e30—0形式化:G(x,y,0)G(y,z,0)G(x,z,0)。例4.如果x+y0,而y+z3,则x+z3。解.令:G(e1,e2,

8、e3)—e1+e2e30—03—3形式化:G(x,y,0)G(y,z,3)G(x,z,3)。8§1.谓词量词2.量词(quantifier)量词是描述个体域的某些整体性质的词汇。(1)全称量词(universal(generality)quantifier)：描述个体域全体性质的词汇“对于每一个”，“所有的”，“凡是”，,统称为全称量词。记为(forall)。设(e)是个体域上的一个复合谓词,则表达式x(x)表示个体域上