2、点“c(c为白然对数的底数)处的切线的斜率为3.(1)求实数Q的值；(2)若人兀底2对任意x>0成立,求实数k的取值范围；(3)当加>1(加弄WN*)时，证明:趕>右.2.已知函数/(x)=lnx-p其屮qWR.(1)当a=-l时，判断人；)的单调性；(2)若g(x)=/(x)+or在其定义域内为减函数,求实数a的取值范围；(3)当67=0时，函数./(X)的图象关于尹=x对称得到函数方⑴的图象，若直线尸Ax与曲线y=2兀+丄没有公共点，求k的取值范围.5.设函数f(x)=ax,g(x)=
3、x2.⑴记g(x)为g(x)的导函数，若不等式/(x)+2g(x)<
4、(a+3)r(x)在xW[l,e]内有解，求实数a的取值范围；(2)若a=l,对任意的兀1>兀2>0,不等式m[g(X])-g(x2)])-x2/(x2)4®成立•求加伽丘厶加Wl)的值.6.(2015四川高考)己知函数/(x)=-2(x+^)lnx+x-2ax-2a+a.其中a>0.⑴设g⑴是/(兀)的导函数，讨论g(x)的单调性；⑵证明:存在qW(0,1),使得7U)M()在区间(l,+oo)内恒成立，且.心)=0在区间(1,+00)内有唯一思维提升训练7.已知函数/(x)=
5、x3+x2+ax+1(qeR).⑴求函数/⑴的单调区间；⑵当X0时，试讨论是否存在
6、xoe(o,
7、)u(昇),使得.心0)=/()参考答案2ax2+(2-a)x-l_(ax+l)(2x-l)x=~x-能力突破训练1.解:(1)f(x)=2ax+(2-a)--X当-i<
8、,即a<-2时肿当三=g即a=-2时金)在(0,+oo)上单调递减;当三即0>心2时金)的单调递增区间为g，4),单调递减区间为(0,0,(.i,+oo).(2)对V/?[-2,-1(1,e)使得ax2+Z>x-lnx<0成立，即tz^-x-lnx<0在区间(l,e)内有解，即X呼在(l,e)内有解,即令0(兀)=呼，则g'(x)亠节竺•xe(l,e),.:g(x)<0,即在区间
9、(1,e)内g(x)单调递减.・：a0,g(x)>0;②当h>2时，若兀满足210、2b)时,g'(x)<0.因为g(0)=0,所以当00,ln2>迥空>0.6928;212所以In2的近似值为0.693.3.解:(1)：7(x)=ox+xlnx,・：/Xx)=a+Inx+1.又/(x)的鹵彖在点兀=e处的分线的斜率为3,・：.f(c)=3,即a+lnc+l=3,•:a=l.⑵由⑴知/(X)=x+xlnx,若代x'Wkx1对任意x>0成立，则
11、匕匹对任意%>()成立.X令g(Q严，则问题转化为求g(x)的最大值,g'(x)上弓凹二拐.令g©)=0：解得兀=1.XX当oo,・：g(x)在(0,1)内是增函数；当%>1时,g(x)<0,・：g(x)在(l,+oo)上是减函数.故g⑴在X=1处取得最大值g(l)=l,・："l即为所求.⑶令恥)兰,则力5=帶.由(2)知，兀21+lnx(x>0),・：hx)20,・：/7(X)是(1,+S)上的增函数.:•心Q1,・：恥円伽)，即匹>哋，H-17H-1Z77?77Inn-nn>mnm-tninm,即mnn+mm>mn
12、m^n仏Zinnmn
