《与名师对话》高中数学人教版A版选修2-3课时作业122-1组合与组合数公式5

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1、课时作业（五）一、选择题1.若4=&,则兀的值为（）A.2B.4C・4或2D・3解析：由组合数性质知x=2或6—兀=2,・・兀=2或兀=4.答案:C2.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为B.8A.4C.28D・64解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题.故共需要建C

2、=28条公路.答案：c3.已知cZ+

3、-CZ=Ct则〃等于（A.14B.12D.C.13解析「・•chi=&+],・•・7+8=〃+1,答案：A15.=4.4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期H

4、参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A.60种B.48种C.30种D.10种解析：从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有Q种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有&种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C]・C]=30种.故选C.答案：C1.平面直角坐标系中有五个点，分别为0(0,0),人(1,2),3(2,4),C(-l,2),0(-2,4).则这五个点可以确定不同的三角形个数为()A.12B・10C・8D.6解析：五点中共有三点共线的两组O,A,B和O,C,D故共有Ci-2=10-2=8个三角形.答案：C2.

5、若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C：=l种，取2奇数2偶数的取法有Ci-Ci=60种，取4个数均为奇数的取法有C?=5种，故不同的取法共有1+60+5=66种.答案：D二、填空题3.若已知集合P={123,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有Cl=20种.答案：204.不等式d-«<5的解集为・解析：由C«—«<5,

6、得"52/.rT—3n—10<0・解得一2

7、Ci+C?§o.C?；(2)&+d+d+d+C?+C右⑶c：+]・cT・解:⑴原式=Q+CfooXU"岁;[99=56+4950=5006.(2)原式=2(d+Cg+Cl)=2(C2+&)=2X6+5X4、2X1,=32.(3)原式=C+1•Ci=~~])・•n(z?+1)-7?!=iFna=(n+i)n=n+n.11.某区有7条南北向街道，5条东西向街道.(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有脣・C?=210(个).(2)每

8、条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的），共有Cfo=C：o=21O（种）走法.11.假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？⑴没有次品；（2）恰有两件是次品；（3）至少有2件次品.解：⑴没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有&7种.（2）恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C爲&种.（3）

9、至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有戊7C］种.第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C爲C］种.按分类计数原理有+种.