正比例函数讲义 2

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1、专题：正比例函数教案★知识梳理1．形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数．正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．典例精讲例11.函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表

2、表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．x-6-4-202469y=x-3-2-1012

3、3Y=-x3210-1-2-3１．y=x２．y=-x比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠

4、0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx例2：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例3：根据下列条件求函数的解析式②y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．例4：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例5：汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？9３．当汽车距北京20千米时

5、，汽车出发了多长时间？例6、判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。（1）y=–7（2）y=x/8（3）y=8/x（4）y=–x（5）y=x+1（6）（7）（8）y=8x²（9）x=5y（10）y/x=6例7、判断下列关系是否成正比例？为什么？（1）正方形的周长与它的边长；（2）圆的面积与它的半径；（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；（4）矩形的长为5，它的面积与宽；（5）矩形的长为5，它的周长与宽；例8、已知y与x成正比例，且当x=3时，y＝18，求y与x

6、之间的关系式。例9（1）已知：函数y=(3+2m)x3-2m是正比例函数，求这个函数的解析式。（2）已知y与x成正比例，并且当x=1/2时，y=5，求当x=–3时，y的值。（3）已知y+3与x成正比例，且x=4时，y=–1，求y与x之间的函数关系式。（4）已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x=–3时，y=6；当y=时，z=3，9求z与x之间的函数关系式。巩固练习：1.函数y=3x的图象过点(0,0),与点(1,3),y随x的增大而（）.2.已知函数y=kx经过点(-2,3),则其解析式为（）.3.已知函数y=(k+1)

7、x是正比例函数,则必须有条件（）.4.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式为（）.5、函数y=4x,y=-7x,y=的共同特点是()(A)图象位于同样的象限(B)y随x增大而减小(C)y随x增大而增大(D)图象都过原点6、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值________7直线y=kx-1一定经过点（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）8.函数中自变量的取值范围是()A．≥-2B．≥-2且≠1C．≠1D．≥-2或≠19.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B.x≥4C.x≤4D

8、.x＞4910.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D． 第10题图ABCOyx11.当k>0时