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时间:2019-09-15
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1、高二物理竞赛讲义n区-xnxpOxp区++++++----------------------Fig10-11〖练习8〗在半导体p—n结附近总堆积着正、负电荷,在n区内有正电荷,在p区内有负电荷,两区电荷的代数和为零。为简化模型,把p—n结看成一对正、负电荷的无限大的平板,如图Fig10-11所示。取坐标x的原点在p、n区的交界面上,n区的范围是,p区的范围是。设两区内电荷体分布是均匀的,满足这称为实变结模型。这里ND、NA是常量,且NAxp=NDxn,试求电场分布。〖提示与答案〗首先,两区分界面的场强为其
2、它位置(例如在的位置)的电场可以看成是面密度为:、和这样三个无限大带电平面产生的电场的矢量和,于是n区:p区:其它区域场强等于零。§3电势能、电势和电势差一、静电场力做功静电场力与重力、弹力、万有引力和分子力等保守力做功具有相似的特点,即做功只与初末位置有关,而与其具体路径无关。关于这一问题的证明,可以就单个点电荷产生的电场为例,非常有趣的是,我们已经在天体运动部分证明了万有引力做功的特点和引力势能,而点电荷之间的静电力和万有引力是何其相似,请同学们回顾并加以比较,由于在万有引力部分我们曾经推到过引力做功,
3、类似地,若一个点电荷q在一个点电荷为Q的静电场中运动,若初位置与Q相距为r1,末位置与Q相距为r2,则无论运动轨迹如何,静电场力对q做功为(10)对于多个场源电荷形成的电场也有如此特点,更不用说匀强电场了。Exx0Fig10-12〖练习9〗一个质量为m、带有电荷的小物体,可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图Fig10-12所示。小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f4、机械能,且电量保持不变,求它停止运动前所通过的总路程s。〖提示与答案〗由动能定理,得二、静电场的基本定理之二——静电场环路定理在静电场中,一个带电粒子在任意的闭合路径运动一周,电场力做功恒等于零。推论:静电场中电场线永不闭合。思考题:请问是否存在这样的电场?描述该电场的电场线是平行且不等间距的。6三、电场力做功与电势能的关系不论电荷的正负,只要电场力对它做正功,电荷的电势能就减少(当然,减少的电势能转化成了其它形式的能量,例如带电粒子的动能等);电场力做负功,电势能就增加。可比较力学中的重力做功和重力势能的5、关系。数学表达式为(11)m2mABlFig10-13〖练习10〗如图Fig10-13所示,A、B两个点电荷相距为l,质量分别为m和2m,他们由静止开始相向运动,不计重力,开始时,A的加速度大小为a,经过一段时间后,B的加速度大小也为a,速度大小为v,那么在此时:(1)两个点电荷相距多远?(2)点电荷A的速度多大?什么方向?(3)两个电荷之间的库仑力对它们一共做了多少功?(4)两个点电荷的电势能总共变化多少?是增大还是减少?〖提示与答案〗(1)(2)2v,与B的速度方向相反(3)(4)电势能减小了四、电势差6、电势定义:(12)注意:在利用定义式计算电势差时,功的正负和电荷的正负都要代入。请思考:电势差与重力势能中的哪一部分比较相似?为什么要定义电势差这个概念?由于电势差这个概念较为抽象,下面通过一个极其简单的问题帮助理解电势差的概念。假设在空间中存在一个匀强电场,其场强大小为N/C,方向如图Fig10-14,沿电场方向有两点A、B,距离d=10cm。(1)将一个点电荷C从A点移动B点,求电场力做了多少功?A、B两点间的电势差等于多少?ABdEFig10-14(2)将一个点电荷C从A点移动B点,求电场力做了多少功7、?A、B两点间的电势差等于多少?(3)将一个点电荷C从B点移动A点,求电场力做了多少功?B、A两点间的电势差等于多少?结论:电场(任何静电场,当然对于更一般的情况的证明超出了中学范围)中两点间的电势差与电荷的正负和电量的大小没有任何关系,它反映了电场的做功本领,或者说是电场能量的标度,而电场强度则是电场作用力的标度。根据(9)式,显然有(13)五、电势电势差顾名思义就是电势之差,若某点的电势用表示,显然有:。同样明显的是:若选定电场中某点(例如A点)的电势值(若选某点或某一个面电势为零,则称为零势点或零势面8、),而又知道该点和另一点(例如B点)的电势差(若V),则B点的电势值(V)就确定了,注意选取的零势点或零势面不同,电场中各点的电势不同,但电势差是不变的。下面进一步讨论电势的含义。对于点电荷(系)所形成的电场,为了计算方便和数学上的自洽性,通常选无穷远处为零势点(当然任何电荷在该点的电势能亦为零),根据(11)、(12)式,6从上式可以看出,电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能。如何具体求某点(例如A点或
4、机械能,且电量保持不变,求它停止运动前所通过的总路程s。〖提示与答案〗由动能定理,得二、静电场的基本定理之二——静电场环路定理在静电场中,一个带电粒子在任意的闭合路径运动一周,电场力做功恒等于零。推论:静电场中电场线永不闭合。思考题:请问是否存在这样的电场?描述该电场的电场线是平行且不等间距的。6三、电场力做功与电势能的关系不论电荷的正负,只要电场力对它做正功,电荷的电势能就减少(当然,减少的电势能转化成了其它形式的能量,例如带电粒子的动能等);电场力做负功,电势能就增加。可比较力学中的重力做功和重力势能的
5、关系。数学表达式为(11)m2mABlFig10-13〖练习10〗如图Fig10-13所示,A、B两个点电荷相距为l,质量分别为m和2m,他们由静止开始相向运动,不计重力,开始时,A的加速度大小为a,经过一段时间后,B的加速度大小也为a,速度大小为v,那么在此时:(1)两个点电荷相距多远?(2)点电荷A的速度多大?什么方向?(3)两个电荷之间的库仑力对它们一共做了多少功?(4)两个点电荷的电势能总共变化多少?是增大还是减少?〖提示与答案〗(1)(2)2v,与B的速度方向相反(3)(4)电势能减小了四、电势差
6、电势定义:(12)注意:在利用定义式计算电势差时,功的正负和电荷的正负都要代入。请思考:电势差与重力势能中的哪一部分比较相似?为什么要定义电势差这个概念?由于电势差这个概念较为抽象,下面通过一个极其简单的问题帮助理解电势差的概念。假设在空间中存在一个匀强电场,其场强大小为N/C,方向如图Fig10-14,沿电场方向有两点A、B,距离d=10cm。(1)将一个点电荷C从A点移动B点,求电场力做了多少功?A、B两点间的电势差等于多少?ABdEFig10-14(2)将一个点电荷C从A点移动B点,求电场力做了多少功
7、?A、B两点间的电势差等于多少?(3)将一个点电荷C从B点移动A点,求电场力做了多少功?B、A两点间的电势差等于多少?结论:电场(任何静电场,当然对于更一般的情况的证明超出了中学范围)中两点间的电势差与电荷的正负和电量的大小没有任何关系,它反映了电场的做功本领,或者说是电场能量的标度,而电场强度则是电场作用力的标度。根据(9)式,显然有(13)五、电势电势差顾名思义就是电势之差,若某点的电势用表示,显然有:。同样明显的是:若选定电场中某点(例如A点)的电势值(若选某点或某一个面电势为零,则称为零势点或零势面
8、),而又知道该点和另一点(例如B点)的电势差(若V),则B点的电势值(V)就确定了,注意选取的零势点或零势面不同,电场中各点的电势不同,但电势差是不变的。下面进一步讨论电势的含义。对于点电荷(系)所形成的电场,为了计算方便和数学上的自洽性,通常选无穷远处为零势点(当然任何电荷在该点的电势能亦为零),根据(11)、(12)式,6从上式可以看出,电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能。如何具体求某点(例如A点或
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