【全国百强校】河北省衡水第一中学2017届高三下学期二调考试理数试题+答案解析

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1、河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={xx<2],B={yy=2AA},则AB=()A.(—oo,3)B.[2,3)C.(―,2)D.(—1,2)22.已知复数z=-i(i为虚数单位)，则一-z?的共辘复数的虚部是()zA.1—•3zB.l+3iC.—1+3zD.—1—3i3.有一长、宽分别为50m>30加的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心(对角线交点)处呼唤

2、工作人员，其声音可传H115V2m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()333龙12+3龙A.-B.一C.一D.4816324•宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何口而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2,则输出的n=()A.2B.3C.4D.55.己知数列｛%｝的前〃项和为S”，若S„=1+2^(h>2),且q=2,则二()A.219-1B.221-2C.219+1D.22,+26.已知圆C：x2+y2=4,点P为直线兀+2y—9=0上一动点

3、，过点P向圆C引两条切线P4,PB,A,B为切点，则直线4〃经过定点()4824A-)B.(―,—)C.(2,0)D.(9,0)9999A.4a/3B.5a/3C.6^3D.8^3n2+2sin(2x+-)8.jx)=log](ox2+2x-1),g(x)=戸，若不论坨取何值，对/(Xj)>g(x2)任意2sinx+V3cosx-〜73总是恒成立，则Q的収值范围是(D.（-丝上）495z7、/4、80A.(-oo,)B.(—8,——)C.959.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点片,Ao,记10.已知函数/

4、(兀)是定义在/?上的单调函数,且对任意的x.yeR都有/(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式/(兀?+2无+2)+/(y+8y+3)=0,则x+y的最大值为()A.2乔-5B.-5C.2^6+5D.510•数列｛%｝满足q丄，％=色(色一1)(心“)，且S”二丄+丄++丄，则SJ勺整数部分的所有3a｝a2an可能值构成的集合是（）A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,2}12.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点，OA丄OB,AAOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M

5、是抛物线上的动点,则需的最大值为(A.QB.鱼C.婕d•迹2333第II卷二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)2x->'>513.某校今年计划招聘女教师兀人，男教师y人，若匕y满足兀-y<2,则该学校今年计划招聘教师最多x<6人.14.已知函数f(x)=x2-2xsin(—x)+l的两个零点分别为m,n(m

6、?上的函数，且满足①/(4)=0；②曲线y=/(%+!)关于点(—1,0)对称;③当“(-4,0)X时，/(劝=10缶(丁+『一加+1)，若丁=/(兀)在兀丘[—4,4]上有5个零点，则实数加的取值范围为•三.解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.已知向fi:m=(a/3sincox,1),兀=(cosqv,cos2亦+1),设函数=+TT(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，且^e[0.3]W,求函数f(x)的单调增区间；67/r(2)在(1)的条件下，当xgIO,——时，函数/(x)有且只有一个零点，求

7、实数b的取值范围.1218.如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA丄平面ABCD,ZABC=ZBCD=90,且SA=AB=BC=2CD,E是边SB的中点.（1）求证：CE//平而SAD；（2）求二面角D—EC-B的余弦值大小.12.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为勺（万元）的概率分布列如表所示：§110120170Pm0.4n且5的期望£（^）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润$（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季

8、度进行产品的价格调整，两次调整相互独立,且调整的概率分别为p（0