《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案

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1、《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1・27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。图1・27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下:1・30双输入••双输出系统模拟结构系统的状态方程如下:兀5二一K]®+KXsX6•■010000■■00Kb7T00000x2■00□1Kp兀20■—J人+0兀4001000兀40■兀500-K、00兀5K■K000K兀6Kp_Kp(J兀]兀2v=[l0000()1心兀4兀51-2有电路如图1-28所示。以电压％⑴为输入量，求以电感中的电流和电容上的电床

2、作为状态变量的状态方程，和以电阻R?上的电压作为输出量的输出方程。R1L2图1・28电路图既得&11—X.Xo+—U厶厶厶y=r2x2解I山图,令/1—兀?，代.=兀3，输出屮.）；=/?”R}X}+厶X]+兀3=u有电路原理可知:L2X2+R2X2=兀3%]=x2+Cx3写成矢量矩阵形式为:/?厶o;-zfc-123XXX一_/?-1・4两输入w2,两输出）「儿的系统，其模拟结构图如图1・30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。图1・30双输入“双输出系统模拟结构图解：系统的状态空间衣达式如下所示:丘3

3、>4.0100_00_勺0~a6兀2+b1001兀3000_°5~a4■勺._0b2.u£尢3兀40](si-A)=a2-10$+dl0a5£-100_-1_00_$+%0%0-10S-1000a5。30b2°3Wux^)=(sI-Ay]B°45-100001a2s+a}0a6bx0J-105-100_0°5°4°3_0b,■■WHY(s)=C(sI-A)-lB=[l011-5系统的动态特性由下列微分方程描述（2）y+5y+7y+3y=u+3u+2u列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解:

4、x2=y?x3=y则有010_o001x2+0-3-7-5_X3_1x2Uy=[231相应的模拟结构图如2+y解:u1-6（2）已知系统传递函数W（沪册治,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图101-4333+——++—s+35+2s-410T£"010]_0_爲—-2-30兀2+111-11-3」兀3_2打)'=[001]兀2X.(1)L3」1结构图(2)求系统的传递函数解：S-10(2)W(s)=(si-A)=2s+30_1--1£+3sl-A

5、=s(s+3)2+2($+3)=(s+3)

6、(5+2)($+1)"/_幻=(5+3)(5+2)(5+!)验（$）=（—心"（+）（$：2）（$+］）5+30$($+3)05-1(5+1)($4-2)_■($+3)2s+30'—2($+3)$(s+3)01-5-5s一1(5+1)(5+2)_2_G+3)2-2(s+3)7—5](s+3)($+2)(s+l)(v+3)s(s+3)(2s+l)(s+3)Wuy(s)=C(sI-A)~[B=p($+3)1]s(s+3)(2$+1)($+3)1($+3)($+2)(s+1)(2$+1)(s+2)G+l)1-8求

7、下列矩阵的特征矢量_010(3)A=302-12-7-6解：A的特征方稈2-1AI-A=-321270-2=Z3+622+lU+6=02+6■010_PwAi当入=—1时，302P21二一/?21-12-7-6解得：P2i=P.3I=~P\令01=1得P\-1（或令卩11=一1，得片=Pl~1)_Py\L1-T2Pi=-1.P31.-1■■_010_Pl2“2当A,=-2吋，302卩22=一2P22-12-7-6_卩32__卩32_解得：p22=-2/;12,p32=-pI2令“12=2得032

8、2-41-2)j_2__010_Pis'当人=一3时,302P23=-3P23-12-7-6如如P12(或令P12=1，得笃=P22“32解得：”23=_3円3,”33=3戸3令门3=1得P13__1・=-3卩3331-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）~41--21■3r丘2=102兀2+271-13J_X3_53_>/_120_011_x2u(2)A—4解：A的特征方程AI-A=-1-1-1A12-2A-3=(2-l)(A-3)2=0~41-2~PnPn出入=3时，102Pi=3Pi

9、1-13_解之得必］=Psi=Pll令Pii=1■fPl—1・Pd丄~41-2Ai'Ph'T102P21=3P21+11-13_如1当^=3吋,PnTP2=P22=0_P32._0_「41-2P13_Pis'当入=1时，102P13—0231-13_P33_如解Z得即=022+1川22=卩32解Z得"13=0,023=2033_0_马=%=21_11o-「0-12'T=102—1—11-2101_