八年级数学下册（人教版）配套教学教案：1912第2课时函数的表示方法

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1、全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第2课时函数的表示方法1.了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；（重点）2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.（难点）—、情境导入问题：（1）某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？（2）生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值

2、等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法(311【类型_］用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题:质量（克）1234•••伸长量（厘米）0.511.52•••总长度（厘米）10.51111.512•••（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为兀克时，用〃厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式.（3）当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂

3、重物的质量为多少克.解析：（1）根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；（2）根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；（3）根据函数值，可得所挂重物质量.解：（1）520.5X1=10（克），答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；（2）函数的表达式：/?=10+0.5x（0WxW50）；（3）当h=25时，25=10+0.5兀，兀=30,答：当弹赞的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克.方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,简洁明了

4、.列表法在实际生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利率表等.【类型二］用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s•（千米）和行驶时间X小时）Z间的关系，请根据图象回答下列问题:（1）汽车共行驶的路程是多少?（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？（4）汽车到达离出发地最远的地方后返冋，则返冋用了多长时间？解析：根据图象解答即可.解：（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120X2二240（

5、千米）;（2）由横坐标看出2—1.5=0.5（小时），故汽车在行驶途中停留了0.5小时；（3）由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80-1.5=^（千米/时）；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3-2=1（小时），从纵坐标看出行驶了120—80=40（千米），故此时的平均速度为40=1=40（千米耐）；由纵坐标看出汽车返冋的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5—3=1.5（小时），由此

6、算出平均速度12（H1.5=80（千米/时）；（4）由横坐标看出4.5—3=1.5小时，返回用了1.5小时.方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等.【类型三］用解析式法表示函数关系-辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为），（升），行驶路程为兀（千米）.（1）写出y与兀的关系式；（2）这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升

7、时，行驶了多千米？（3）这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；（3）令）=0,求出x即可.解：（l）y=-0.6x4-48；（2）当x=35时，＞'=48-0.6X35=27,二这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48—0.6兀=12,解得兀=60,・•・汽车剩油12升时,行驶了60千米；（3）令〉，=0,—0.6兀+48=0,解得x=80,即这辆车在中

8、途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.探究点二：函数表示方法的综合运用【类型_］分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，贝9超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）.