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《2018届高考数学（理科）知识点总复习选修4－4坐标系与参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4—4坐标系与参数方程基础联通主干知识的“源”与“流”第一节坐标系［x本节主要包括2个知识点：•平面直角坐标系下图形的伸缩变换;=；/x(z>0),设点P(x,J，)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换件,/的作用下,ly=“卩(“>0)点P(X,肿对应到点P(X’，“),称卩为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”［典例］求椭圆手+/=1，经过伸缩变换x1=pr,后的曲线方程.=y［解］由得到x=2xr,①考点平面直角坐标系下图形的伸缩变换将①代入亍+犷=1,得2=1,即丘牛才2x2+y2=l.因此椭圆y+/=l
2、经伸缩变换后得到的曲线方程是［方法技巧］血用袖鎗变舷无时師两不注意点…［(1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分:I变换前的点P的坐标(X,y)与变换后的点P的坐标(X,Y)f再利用伸缩变换公式；■X=ax（a>0）,戶吨>0）建立联系・（2）已知变换后的曲线方程金，防=0,—般都要改写为方程/（X,F）=0,再利用换元法1确定伸缩变换公式.;能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换孙(p变x=3x,纣=从求点也换所得的点的坐标.解：设才（X1,F）,由伸缩变换％-x'=3x,2"=F,x
3、'=3x,得到｛,F1由于点A的坐标y=外为（亍，一2丿,于是W=3X-=1,yf=jX(-2)=-l所以（1,一1）为所求.2.求直线/：y=6x经过°：x'=3x,押亍变换后所得到的直线厂的方程.解：设直线厂上任意一点P（xf，“）,由题意，将$x寺,y=2yf代入y=6x得2y‘=6X所以J,=x，,即直线厂的方程为y=x.23.求双曲线C：X?—着=1经过卩：xf=3x,变换后所得曲线「的焦点坐标.解：设曲线C上任意一点P（x‘，yf）,由题意，将F'代心氓b=2，即寺一話=1为曲线C'的方程，可见经变换后的曲线仍是双曲线，则所求焦点坐标为尺（一5,0）
4、,尸2⑸0）.，.x2V2]X=or（Q0）,4•将圆x2+y2=l变换为椭圆的一个伸缩变换公式为孙仁…小求解：由'X=ax9y=by〃的值.y2y2代入x2+j2=l中得/+护=1,所以/=9,方2=4,即a=3,b=2・突破点（二）极坐标系基础联通抓主干知识的“源”与“流”1.极坐标系的概念⑴极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O,点O叫做极点，自极点O引一条射线Ox,Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度里位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系.（2）极坐标一般地，没有特殊说明时，我们认为0可取任意实数.（3）点与极坐
5、标的关系一般地，极坐标S，0）与（p,O+2kn）（k^Z）表示同一个点，特别地，极点O的坐标为（0,〃）（〃WR）,和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定p>0,0^^<2tt,那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标S，“）表示；同时，极坐标S，&）表示的点也是唯一确定的.2.极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标3，y)极坐标S，0)互化公式Jx=pcos0,1v=psin0(P2=x2+y2,Itan考点贯通抓高考命题的“形”与“神”考点一极坐标与直角坐标的互化1.极坐标方程化为直角坐标方程的步骤第一步判断极坐标的极点与直角坐标系的原点是
6、否重合，且极轴与X轴正半轴是否重合，若上述两个都重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化第二步通过极坐标方程的两边冋乘〃或冋时平方构造ps",psin0,“2的形式，一定要注意变形过程中方程要保持同解，不要岀现增解或漏解第三步x=pcos0,根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式.介及p2=x2+y2将极坐标j=psin0方程转化为直角坐标方程2.直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中的点的坐标化为极坐标(1)直角坐标方程化为极坐标方程较为简单，只需将直角坐标方程中的分别用pcose,psinO代替即可得到相应极坐标方程.(2)求直角坐标系中的点(x,刃对应的
7、极坐标的一般步骤：第一步，根据直角坐标系中两点间的距离公式计算该点与坐标原点的距离，即计算〃；第二步，根据角〃的正切值tan0=2(xHO)求出角〃(若正切值不存在，则该点在歹轴上),•A-问题即解.［例1］在极坐标系下，已知圆O：p=cos^+sin0和直线/：网—另=¥(1)求圆0和直线/的直角坐标方程；(2)当〃丘(0,兀)时，求直线/与圆O公共点的一个极坐标.［解］(1)圆O:p=cos^+sin0,即p2=pcos^+psin0,圆0的直角坐标方程为：x2+y2=x+yf即x2+y2—x—y=0t直线/:予=平,即psinO—pcos0=1,则直线/的
8、直角坐标方程为：y—x=
