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《2015高考理科数学总复习题及解析-选修4-4-坐标系与参数方程选4-4 2 参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为( )A．30° B．60°C．120°D．150°解析：由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.答案：Dxkb1.com2．参数方程为(0≤t≤5)的曲线为( )A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选A.XkB1.com答案：A3．曲线(θ为参数)中两焦点间的距离是( )A.B.C．
2、2D．2解析：曲线化为普通方程为＋＝1，∴c＝，故焦距为2.答案：C4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线(θ为参数)相切，则实数c等于( )A．2或－8B．6或－4C．－2或8D．4或－6xkb1.com解析：将曲线(θ为参数)化为普通方程为x2＋y2＝5，由直线2x－y－3＋c＝0与圆x2＋y2＝5相切，可知＝，解得c＝－2或8.答案：C5．(2014年淮南模拟)已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝( )A.B．－C．0D．±解析：将曲线C和直线l的参数方程分别
3、化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝±.答案：D6．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则
4、PF
5、＝( )A．1B．2C．3D．4解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知
6、PF
7、＝3－(－1)＝4.答案：D二、填空题7．(2014年深圳模拟)直线(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________．解析：
8、由题意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝±，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析：曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝＝1⇒k＝±.答案：±9.(2013年高考陕西卷)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．解析：利用直角坐标方程和参数方
9、程的转化关系求解参数方程．将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，所以圆的直径为1，设P(x，y)，则x＝
10、OP
11、cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝
12、OP
13、sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，即圆x2＋y2－x＝0的参数方程为，(θ为参数)．[来源:学#科#网Z#X#X#K]答案：，(θ为参数)．三、解答题X
14、k
15、B
16、1.c
17、O
18、m10．已知曲线C的参数方程为α∈[0,2π)，曲线D的极坐标方程为ρsin＝－.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．解析：(1)由
19、α∈[0,2π)得x2＋y＝1，x∈[－1,1]．xkb1.com(2)由ρsin＝－得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0.得x2－x－3＝0.解得x＝∉[－1,1]，故曲线C与曲线D无公共点．11．(2013年高考全国新课标卷Ⅱ)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．xkb1.com解析：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此
20、M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0<α<2π)．新课标第一网当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．12．(能力提升)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ
21、.解得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)解法一 由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤t≤.(或参
