2018-2019学年北师大版初三数学上册《第一章特殊平行四边形》习题巩固（含答案解析）

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1、菱形【巩固练习】一•选择题1.下列命题中，正确的是（）A.两邻边相等的四边形是菱形B.—条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A.30。和150°B.45。和135。C.60。和120。D.8（）。和100。3.已知菱形的周长为40伽，两条对角线的长度比为3：4,那么两条对角线的长分别为（）A.6cm,8cmB.3cm,4cmC・12cm16cmD.24cm,32cm4.如图，在菱形ABCD中，ZADC=72°,AD的垂直平分线交对角线

2、BD于点P,垂足为E,连接CP,则ZCPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH丄AB于H,则DH等于（）2412A.5B.5c.5D.46.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120°,则图中阴影部分的面积是（）1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为•DCD&如图，已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴上对应的数分别为一4和1,则BC=9.如图，菱形ABCD的边长是2cm,E是AB中点，且DE丄AB,贝9菱形

3、ABCD的面积为加10.已知菱形ABCD的周长为20cmt且相邻两内角之比是1：2,则菱形的两条对角线的长和面积分另!J是.11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=•B12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使APOE为等腰三角形的P点坐标（一5,0）和（5,0）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标•三•解答题13.如图，△ABC中，ZACB=60°,分别以△ABC

4、的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF,过A作AM〃FC交BC于点M,连接EM.求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）AACB^AMCE.9.如图，在平行四边形ABCD4求证：ABDE^ABCF；判断ABEF的形状，并说明理由；设ABEF的面积为S,求S的収值范围.【答案与解析】一•选择题1.【答案】B；2.【答案】A；【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30。，另一个内角为150。.3.【答案】C；【解析】设两条对角线的长为6k,8化所以有(3好+@好二心，・・.小2,所以两条对角线的长为12,16.4.【答案】B；【解析】连接PA

5、・・・四边形ABCD是菱形，丄・・・ZADP=ZCDP=~2ZADC=36°,BD所在直线是菱形的对称轴，・・・PA二PC,VAD的垂直平分线交对角线BD于点P,APA=PD,,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的屮点.(1)求证：AABE竺ACDF；(2)当四边形AECF为菱形吋，求出该菱形的面积.10.如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD±的两个动点(不与端点重合)，且满足AE+CF=2.・・・PD二PC,.•.ZPCD=ZCDP=36°,・•・ZCPB=ZPCD+ZCDP=72°；故选：B.5.【答案】A.【

6、解析】・・•四边形ABCD是菱形，・・・A0二OC,BO=OD,AC丄BD,VAC=8,DB=6,/.AO=4,OB=3,ZAOB=9()°,由勾股定理得：AB=P3/+42=5,..+>

7、・•・ZFCO=ZECO=ZBCE=30°,在RtAEBC中，EC=2EB,又EC=AE,AB二AE+EB二3,・*.EB=1,EC=2,・*.BC=^3.8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等.9.【答案】2伍【解析】由题意ZA=60°,DE=V3.25羽7.【答案】5；朋;VABCE是等边三角形，•••BOEC,在厶ABC和厶MEC中'AC二MC

8、55.(25(8,0),和9.【答案】⑴【解析】由在菱形ABCD中，AC=12,BD=16,E为AD'P点