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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题07导数及其应用文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题07导数及其应用文【考向解读】高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现.预测2017年高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查.【命题热点突破一】导数的几何意义例1、[2016高考新课标2理数】若直线y=kx^b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+l)的切线，则b二・【答案】1—ln2【解析】对函数y=lnx+2求导得y=-,对y=ln(x+l)求导得y=—^—?设直线y
2、=kx+b与曲线xx+1y=lnx+2相切于点时(兀小)、与曲线v=ln(x+1)相切于点P：(乞;v2)，则比=In西+2比=也(乃+1)>由点百O1J1)在切线上得尹-(1吓+2)=丄(x-xj>由点、£(冷旳)在切线上得丄=丄X+]¥-111(x2+1)=(x-乞)，这两条直线表示同一条直线，所以彳1c「解得工+1(yI1、(I2龙+1・ln(x.+l)=ln无+—-——'%.+1x1=-.:.k=—=2.b=xl^2-l=l-lnl・2兀【感悟提升】函数图像上某点处的切线斜率就是函数在该点处的导数值.求曲线上的点到直线的距离的最值的基本方法是“平行
3、切线法”，即作出与直线平行的曲线的切线，则这条切线到己知直线的距离即为曲线上的点到直线的距离的最值，结合图形可以判断是最大值还是最小值.【变式探究】函数f(x)=exsinx的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为()3兀兀A.〒B.§JIJIC—I)—a46【答案】C【解析】因为f‘(x)=exsinx+excosx,所以f'(0)=1,即曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为1,所以在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为寸.【命题热点突破二】函数的单调性与最值例2、［2016高考山东理数】（本小题满分13分）2^-1已知/(x)=d(尢一
4、lnx)+—,aeR.(I)讨论.f(x)的单调性；3（TT）当d=l时，证明/（兀）＞广（兀）+_对于任意的©1,2］成立.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I）/（X）的定义域为（Q+Q;厂(卄-纟二+三=@—)(-1)X才X当450,"（0：1）时，厂（x）＞0,/（x）单调递増;Xe（L+0C）时:广（X）＜0,/（X）单调递减.当小时.心咛v2>1,a当兀w(0,1)或“(J
5、,+oo)时，fX)>0,f(x)单调递增;当XE（l,Jf）时，/r（X）＜0,/（X）单调递减;,在盛（°，+°°）内，广（力、°,/（力单调递增;0<(3)
6、。>2时,当xe时，厂(兀)VO,/•⑴单调递减.综上所述，当a2,/⑴在(0,J-)内单调递增，在(J-,1)内单调递减，在(1,+8)内单调递增.VaVa(II)由(I)知，0=1时，/(x)-/r(x)=x-lnx+^^-(l---A+^)=x-lnx+-+-^-^-l,xe[L2],X*XX*疋XX’X312令g(x)=
7、x-lnx:?z(x)=-+^-—-1,Xe[L2]Xx"x・•则/(x)-厂(x)=g(x)+〃(x),由gV)=^>0可得g(x)>g(l)=1当且仅当X=1时取得等号.X，又hx)=设^(x)=-3x:-2x+6,则久x)在Xe［lr2］单调递减，因为沁)=1^2)=-10,所以在［12］上存在氐使得xe(1x：1)时,(p(x)>Oixe(x0=2)时>災x)<0,所以函数h(x)在(1=忑)上单调递増：在(艺：2)上单调递减,由于h(I)=L力(2)=因此方(x)>力(2)=斗当且仅当x=2取得等号,■■所以/(x)-/Xx)>g(l)+ft(2)
8、=
9、,3即/(x)>/r(x)+-对于任意的Xe[L2]恒成立。【感悟提升】确定函数的单调区间要特别注意函数的定义域，不要从导数的定义域确定函数的单调区间，在某些情况下函数导数的定义域与原函数的定义域不同.【变式探究】(1)已知函数f(x)=ln(x+a)+ax,求函数f(x)的单调区间和极值.(2)已知函数f(x)=(ax—2)ex在x=l处取得极值，求函数f(x)在［m,m+1］上的最小值.【解析】解:(1)*/f(x)=ln(x+a)+ax,・••函数f(x)的定义域为(一4+乂)，(x)=~+a=x+aax+a"4-1x+a当处0时，F(x)=-^+a
10、>0,函数f(x)在(一5+oc)上为
