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1、fuxiti例1证明方程1—X—sinx=0在区间［0,1］内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5X10-4的根要迭代多少次？证明令/U)=1—兀一sinx,•・•夬0)二1>0,Xl)=-sinl<()•I兀丫)二1—兀一sinx=0在[0,1]有根.又f(x)=1—cosx>0(xe[0.1]),故金)=0在区间[0,1]内有唯一实根.给定误差限s=0.5X10"4,有]n(b-a)-]neh2土铲―2沪只要取n=!4.例4选择填空题1.设函数7U)在区I、可［Q0］上连续,若满足,则方程尢)二0在区
2、间［a,b］一定有实根.答案：解答：因为夬无)在区间切上连续，在两端点函数值异号，由连续函数的介值定理，必存在c,使得/(c)二0,故夬兀)二0—定有根.2.用简单迭代法求方程夬兀)二0的实根，把方程(x)=0表成x=(p(兀)侧几沪0的根是()(A)y=x与)=(p(x)的交点(B))=x与)=(pCr)交点的横坐标(C)尸兀与x轴的交点的横坐标(D)尸(p(x)与%轴交点的横坐标答案：(B)解答：把脸)二0表成x=(p(x),满足x=(p(x)的兀是方程的解，它正是)与y=(p(x)的交点的横坐标.3.
3、为求方程?-x2-l=0在区间［1.3,1.61内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是()(A)X2=丄〒迭代公式：忑黒=——"I辰-1(B)兀=1+二,迭代公式:忑+i=1+厶xxk(C)/=1+子,迭代公式：兀血=(1+总严(D)x3-1=x2x在(C)中’=旳+/,,0乂)
4、=2/33(1+X丿代收敛.在(D)中，类似证明，迭代收敛.例3填空选择题：1.用高斯列主元消去法解线性方程组心++2*2+心=0<2xt+2兀2+3心=3心-^2=2作第1次消元后的第2,3个
5、方程分别为解答1.选G尸2为主元，作行互换，第1个方程变为：2匕+2兀2+3七=3,消元得到,^代公式：秘［=1+xk+耳+1答案：(A)解答：在(A)中12(—1严12(1.6-1)3/2=1.07582§故迭代发散.在(B)中21+厶,©0)=1+丄,
6、咖
7、=卜三<占=0.901<1,故迭代收敛.2x1.6XX
8、X
9、1・t+—0.5心=-1.5亠，，4C『是应填写的内容。.一2x2+1.5x3=3.5一、解答下列问题：1）数值计算中，最基础的五个误差概念（术语）是2）分别用2.718281,2.718
10、282作数w的近似值，它们的有效位数分别有—位，位；又取巧u1.73（三位有效数字），贝9苗-1.7*.3）为减少乘除法运算次数，应将算式1O357y=181—x—1（兀一1）~（兀一1）改写成4）为减少舍入误差的影响，应将算式10-屈改写成5）递推公式=V2儿=1°儿_i一1，心1,2,…2)6,73)111=x-3)110+阿1）绝对误差，4)1010
11、V2-1.41或10片血—1.41如果取y0=72^1.41作计算，则计算到X。时，误差有这个计算公式数值稳定不稳定？相对误差，有效数字，截斷误差，舍
12、入误差。-xlO'22y=((—7w+5)u+3)w+18二、解答下列线性代数方程组问题:1）解线性代数方程组Ax=b（AeR,lxn非奇异）的关键思想是首先把方程组约化为和，然后分别通过过程或过程很容易求得方程组的解.2）用“列主元Gauss消元法”将下列方程组:123_T5410x2—03—0.11■■兀3as!2化为上三角方程组的两个步骤「123r54100=>3-0.112再用“回代过程”可计算解:1）上三角方程组，下三角方程组，回代，前推_54100_「54100_2)1.211-2.5-52—2
13、.5—52-1.41.96勺=1.96/（-1.4）二一1.4x2=[2+5x（—1.4）]/（—2.5）=2州=[-4x2-10x（-1.4）]/5=1.2四、设一元方程x3-3x-1=O,欲求其正根，试问:1）方程的正根有几个？（个）2）方程的正根的有根区间是3）给出在有根区间收敛的不动点迭代公式：4）给出求有根区间上的Newton迭代公式:1)12)11,2]3)忑+1:二目3耳+1,k=0,1,……4)无‘+1:-xk3十1•—0,1,……3忑-3五、A=d+23,当d满足条件时，4可作厶U分解：当
14、a满足_31_条件时，必有分解式A=LL1,其屮厶为对角线元素为正的下三角阵。aH2;a>7单项选择题（每小题3分，共15分）A.0.5B.0.05C.0.005D.0.0005.3.若实方阵A满足（）时，则存在唯一单位下二角阵厶和上三角阵/?使A=厶/?。A.detA0B.某个det4工0C.hO(k=D.det4H°伙=1,…，刃)例1・近似值45.0的误差限为（)oA0.5B0.05C0.005D0.000
