衍射线方向的确定

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1、3.X射线衍射的几何原理1912年，劳厄(MaxvonLaue)，弗里德里希(Fdededchw)与克尼平（Knipping）所做的实验演示了X射线通过晶体所产生的衍射花样，可以说是一箭双雕，既证实了X射线具有波动性，又验证了晶体具有周期性。对科学的发展产生了不可估量的影响。劳厄等的重大发现传到英国后，引起了布拉格父子（BraggW.H.与BraggW.L.）的关注，重点放在利用x射线衍射来研究晶体中的原子排列，从而开辟了晶体结构分析这一重要领域。与此同时，埃瓦尔德(EwaldPP)正在索末菲(Sommerfeld

2、A)指导下进行一项理论工作，即“各向同性的谐振子作各相异性排列时对光学性质的影响”，这就奠定了光的双折射现象微观理论的基础，随后也对X射线衍射理论产生了重要影响。晶体衍射的几何理论在实验上观测到晶体的衍射花样之后，劳厄就面临着理论解释的问题。实际所要求的就是将物理光学中的一维光栅理论公式推广到三维。在这方面劳厄可算是驾轻就熟。他的博士论文是普朗克指导的，题目就是“平行平板干涉现象的理论”，前两年又应索末非之邀，为《数理百科全书》第五卷撰写了一篇“波动力学”的专论，其中包括将一维光栅的理论推广到二维光栅，而现在面临的

3、问题就是将二维光栅的衍射推广到三维。这样，就得到描述晶体X射线衍射的劳厄方程。晶体对X射线衍射的本质：当一束X射线照射到晶体上时，被组成晶体的原子的电子所散射，电子的散射波可近似地看作由原子中心发出。在入射X射线的照射下，可以把晶体中的每个原子看成是一个新的散射源，它们都向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。由于这些散射波的相干作用，使得空间某些方向上的波始终保持互相叠加，在这些方向上可以观察到强的衍射线条；而在另一些方向上由于始终保持相互抵消，在这些方向不能观察到衍射线。因此，X射线在晶体中的衍射现象的实质是大量原

4、子散射波相互干涉的结果。如图表示当X射线束与一列等距离排列的质点相遇时，其相互平行的波前将在每一个质点处产生一系列球面散射波，它们都和原X射线具有同样的波长和频率。如果沿着这些球面波前作公切线，则这些公切线的法线方向即为散射波相互加强的方向，这样就产生了衍射。平行于原射线波前的公切线称为0极衍射线束的波前，顺次相差一个波长的球面波前的公切线形成1极级衍射束波前.以此类推，可以得到2级、3级、4级……以及-1、-2、-3、-4、……等级衍射线束的波前及其他传播方向。X射线受一维点阵（原子列）衍射的条件一列等距离排列的

5、原子可以构成一个一维点阵，如图。如果这个一维点阵的点阵常数（即相邻两个原子中心间的距离，如AB）为a，—束波长为λ的平行X射线束（原射线束）与这个原子列相遇，其所成的夹角为α0，则此一维点阵上的每—个原子都将成为入射X射线的散射中心，并在一定的方向形成衍射线束。此时由相邻两个原子所产生的散射线必须同相，即其程差应为原X射线波长λ的整数倍。劳厄方程的推导如图AS、BT为A、B两个原子为中心所产生的衍射方向，在S、T处为同相，AS、BT与点阵轴呈α角，这时它们的程差应满足：δ=AD-BC=Hλ式中H为整数（0，±1，±

6、2……），即衍射级数AD=acosα，BC=acosα0δ=acosα-acosα0=a(cosα-cosα0)=Hλ因此当掠射角α0一定时，在适合于下列条件的方向，都可以找到衍射线束：衍射线的轨迹系在一个以点阵轴为轴，以α角为半圆锥角的圆锥面上。同样，满足此式的入射X射线可以由任何方向与点阵相遇，只要其夹角等于α0可，这时入射线的轨迹是在以点阵轴为轴，取α0为半圆锥角的圆锥面上，而0级衍射线系在一个共顶相对的同样圆锥面上。适合上式条件的其他衍射线轨迹圆锥面都和入射线轨迹圆锥共轴线及顶点，但以符合上式要求的一系列不

7、同α作为其半圆锥角。当单色的X射线由与点阵轴(即衍射圆锥的轴)垂直的方向射入，照相底片放在原子列的后面和点阵轴平行时，由图可取看出，其衍射花样为一系列双曲线(包括若干对双曲线)，即一系列衍射线圆锥和底片所成的交线；如果照相底片和点阵轴垂直，则衍射花样为一系列的同心圆。式中的H必须为整数，否则将不会得到衍射线条(衍射线强度为0)，可以证明如下：如果由相邻两个原子1、2为中心所产生散射线的程差δ1-2，不是λ的整数倍，而是：a(cosα-cosα0)＝(H+ω)λ其中的值为1＞ω＞0，那么由这些散射波所引的相差为：1

8、-2＝2π(H+ω）＝2πH+2πω=2πω对于由1原子和3原子为中心所产生散射线的程差δ1-3为δ1-2的两倍，其相应的相差也是两倍，即：1-3=4πω依同理推衍，1-n=2(n-1)πω一般点阵中原子数目极多，团此，纵然ω极小，但只要它不等于零，出图可见看出，共振幅的合成矢量R的长度与每一个单独振幅矢量r的长度仍在同一数量级，如果这个原子列上有一万个