高一下数学培优专题(一)

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1、重庆铁中高一数学培优专题（一）知识要点梳理本节公式中,ci+h+c^为内切圆半径，R为外接圆半径，A为三角形面积.（一）•三角形中的各种关系设的三边为伉、b、c,对应的三个角B、C.1.角与角关系：A+B+C=7t,2・边与边关系：a+b>c，b+c>a9c+a>b9a~b

2、+c2-a22bc3)射影定理：a=b•cosC+c•cosB,b=a•cosC+c•cos4c=a•cosB+b•cos/・4)面积公式：丄二;矶=gabsinC=2密=Js(s-d)(s-b)(s-©224/(二)、关于三角形内角的常用三角恒等式:1•三角形内角定理的变形由a+b+c=(B+C)可得出:1=1siir4=sin(B+C),cos/=—cos(B+C)等2•常用的恒等式：(1)siir44-sinB+sinC=4coscoscos£；222(2)cosA+cosB+cosC=1+4sinasin-s

3、inc；22y(3)sinA+sinB—sinC=4sin—sin—cos£；222(4)cosA+cosB—cosC=—1+4cos^cossine.2223・余弦定理判定法：如果c是三角形的最大边，则有:a2-~b2^>c2<=>三角形/BC是锐角三角形S!a2+b2

4、求角时应判定三角形的个数：A<90°AM90。aNbabaWba>bsinAa=bsinAa

5、)(sinA+sinB-sinC)=3asinB9贝(]ZCca2+b2-c21⑷60°(5)30°；这个三角形(5)在AABC中，若其面积S=4舲则ZC=30°答案:(1)C;⑵⑶2(6)在A/4BC中，A=60°fb=l,的面积为巧，则AABC外接圆的直径是(刀在厶ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，a==则cos?与^二,的最大值为(8)在厶ABC中AB=1,BC=2,则角C的取值范围是(9)设O是锐角三角形ABC的外心，若ZC=75°,且AAOB^BOC,^COA的面积满足关系式答案：(6)；(7)亍运；

6、⑻0

7、V2解之：兀=―O_V6+V2(1)当©=—2—时b~+c2-a22bc2+(並VI)—从而A=60°,C=75°⑵当一弩时同理可求得：A=L20。‘C=L5。例2.已知三角形的一个角为60°,面积为10a/3cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.解析：设三角形的三边长分别为a、b、c,〃=60。,则依题意得cos60°=宀

8、+c)④将②代入④得400+3ac-40(a+c)=0再将③代入得a+c=13••bi=7,厶=7所以，此三角形三边长分别为5cm,7cm,8cmo例3./ABC中,a、b、c分别是角A.B、C的对边.已知taiL44-taiLS+V3=tam4・tanS・V3,(1)求ZC的大小；⑵若c=E，'ABC的面积Saabc=，求a+