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《高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题3函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3函数的单调性©°复习回顾1.函数单调性的定义(1)增函数(2)减函数2.函数单调区间的定义如果函数尹=沧)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=J(x)的单调区间.3.用定义法证明函数单调性的一般步骤収值——作差——变形——定号——下结论.4.求单调区间的方法定义法、图彖法.5.复合函数y=/[g(x)]在公共定义域上的单调性⑴若/与g的单调性相同，则函数/[g(x)]为增函数；⑵若/与g的单调性相反，则函数,/[g(x)]为减函数.注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.°°
2、典型例题例1求证：函数/(x)=—20+3兀一1在区间(一8，弓上是单调递增函数.变式训练1求证：函数・心)=—20—x在R上是单调递减函数.例2求下列函数的增区间与减区间：(1”=匱+2jv—31；(2)y=p_F_2x+3.变式训练2求函数的单调区间和值域.例3函数/(x)=qF—(3q—1)x+/在[1,+oo)上是增函数，求实数Q的取值范围.变式训练3已知函数./(x)=—(l+久)/+2(1—小+1在[-1,1]±是增函数，求实数久的取值范圉.1.函数./U)=7?二x二2的单调递减区间是.2.若函数.心)=4,—处+5在区间［—2,
3、+呵上是增函数，则加的取值范围是.B级3.函数p=lo勿(x'+b—3),当x=2吋，尹>0,则此函数的单调递减区间是()A.(一8,-3)B.(1,+8)C・(一8,-1)D・(一1,+8)4.函数./(x)在区间(-2,3)上是增函数，则y=/U+5)的一个递增区间是()A.(3,8)B.(-7,-2)C.(-2,-3)D.(0,5)5.已知.心)是定义在区间［一川上的增函数，且/(x—2)v/(l—x),则x的取值范围是6.函数,A^)=lgx2的单调递减区间是•7.给出下列命题：①尹=£在定义域内为减函数；®y=(x-l)2在(0,+8
4、)上是增函数；③y=—£在(一8,0)上为增函数；•A®y=/cc不是增函数就是减函数.其中错误命题的个数有.x+2在区间(一2,+8)上是增函数，求实数Q的取值范圉.14.设函数f{x)=y］xr+-ax,其中g>0.证明：当时，函数./U)在区间［0,+8)上是单调函数.答案精析专题3函数的单调性典型例题3例1证明对于区间(一8,自内的任意两个值兀】，也，且X!5、—x2)[3—2(^+^)],又兀15冬扌，则X]~X2<
6、0,X]+%2<2»得3—2（兀]+兀2）>0,故（X]—X2）[3—2（X]+x2）]<0,即沧]）一心2）<0,即./U1）V/U2）・所以，函数./u）=-Zr2+3X-1在区间（一8,令上是单调递增函数.变式训练1证明对于R上的任意两个值X2，且Xl"2，因为/（兀]）一心2）=—2x]—X]—（—2x?—x2）又X102（“2+空工1）~+尹了+1>0，得（X2~X）[2（X2+2^I）2+2^I+1]>0,故.心1）一/1兀2）>0,即所以函数/（x）=-2x3-x在R上是单调减函数.例2解⑴令/（力=/
7、+力—3=（x+1尸一4.先作出/（X）的图象，保留其在X轴及X轴上方部分，把它在兀轴下方的图象翻到X轴上方就得到y=x2+2x-3的图象，如下图所示.由图象易得：递增区间是[一3,—1],[1,+°°）,递减区间是（—8,—3],[—1,1].令n=gM=—x2—2x+3=—(x+1)2+4.在xE［—3,—1］上是单调递增，在xe［-u］上是单调递减.而在“20上是增函数.・・・函数y的增区间是［―3,—山减区间是［-Li］.变式训练2解由一x2+6x-8>0,可得,一6x+8W0,・・・20W4,即函数的定义域为［2.4］,令g(x)
8、=—x?+6x—8=—(x—3)2+1,・・・函数g(x)在(一8,3)上单调递增，在(3,+8)上单调递减，函数=yj—x2+6x—8的单调增区间为［2,3］,单调减区间为［3,4］,・・・OWg(x)Wl,・・・函数的值域为［o,i］.例3解当q=0时，./(x)=x在区间［1,+8)上是增函数.当aHO时，对称轴x=3；‘Ia>0当d>0时，由536/-1,得0SW1.—、若QVO时，无解.・・・a的取值范围是0WoWl.变式训练3解f(x)=—(1+A)x2+2(1—z)x+1①当A=—1时，/(x)=4x+l在［—1,1］上是增函数，
9、••丿=—1满足题意.1—/①当久工一1时，对称轴方程为x=-j7j—,］—A(i)当a<—1时，］W_］,解得X<—1;(ii)当；>-l时，肯孑$
