数学教论在“简易逻辑”教学中的体现

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1、数学教论在“简易逻辑”教学中体现高一新教材第一章教学刍议高一数学第一册（下）第五章“简易逻辑”是新增内容，大部分教师缺乏教学经验，甚至个别内容的教学不易操作，结合本人教学实践及学习体会，现提出如下儿点看法，和广大同仁交流，以期更好地应用新教材，推进数学课程的改革。1、对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解对“或”的理解：用“或”字联结两个例题P和q,构成一个复合命题“P或q”，从集合的角度，可以看作是命题p和命题q的并集,即p和q两个命题至少要取一个，分为取p不取q,取q不取p、p和q都取三种情况，

2、这和生活用语中的“或”字含义不同，生活用语中的“或”是二者任取一个，不能两个都取。对“且”的解：用“且”字联结两个命题p和q,构成一个复合命题“p且q”，从集合的角度，可以看作是命题p和命题q的交集，即p和q两个命题都要满足。对“非”的理解：“非”是否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个复合命题“非p”，从集合的角度可以看作是p在全集U中的补集CuP.2、如何记忆判断复合命题真假的真值表？在理解“或”、“且”、“非”含义的前提下，可以简记如下：“非P形式的复合命题的真假：与p的

3、真假相反；“p且q”形式的复合命题的真假：一假必假（即p和q两个命题，只要有一个命题是假命题，那么复合命题“P且q”就是假命题);“P或q”形式的复合命题的真假：一真必真(“p和q”两个命题，只要有一个命题是真命题，那么复合命题“P或q”就是真命题。3、对“四种命题”的理解由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不容易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”。要注意：否命题与命题的

4、否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p,则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如：原命题“ZA二ZB,则3二b”的否命题是aZA=ZB,则aHb”。理解逻辑联结词的含义，判断复合命题材真假例1：分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。(1)4或3是15的约数。(2)矩形的对角线垂直平分；、(3)方程x2-x=l=0没有实际数据。⑷不存在角a,使得sina2>lo解：(这个

5、命题是“p或q”的形式，其中，p：4是15的约数；q：3是15的约数，“p或q”为真。(2)这个命题是“p且q”的形式，其中：p：矩形的对角线垂直，q：矩形的对角线平分，“P且q”为假。(3)这个命题是“非p”的形式，其中：P：方程x2-x=l=0有实根，“非p”为真。(4)这个命题是“非p”的形式，其中：P：存在角a,使得sina2>l,非p”为真.评析：判断复合命题的构成形式不能中从字面上有无逻辑联结词来考虑，应在理解“或”“且'“非”的含义基础上掌握好三个真值表，并会利用真值表判断一个复合命

6、题的真假。