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《2018年中考数学精品专题39与圆有关的角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学备考精品考点三十九：与圆有关的角聚建考点☆泯习理解一、弧、眩、眩心距、圆心角之间的关系定理i>圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角O2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组虽相等，那么它们所对应的吳余各组量都分别相等。3、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。4、圆周角定理J条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的-半。推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆屮，相等的•圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆
2、（或育径）所对的圆周角是百角；90。的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形-边上的中线等于这边的-半，那么这个三角形是直角三角形。W>/V^ZV%/V^XZV^/VVV>VWV^X/lVWV^XZV>/V^X/lVS/V^ZV/V^ZV/V^XZV/V^/V>/V^/V>/V^XZV>/V^XZV>/V^XZV>/V^ZVV/V^XZV>/V^ZV>/V^XZVS/Vk^ZV^/V^X^V>/V^^>>/VVZV/V^/V/V^X/V>/V^V^W/V^/V/V^XZV/V^^名师点睛承典例今类考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算.【例1】（201
3、7湖南张家界第3题）如图，在OO中，AB是直径，AC是弦，连接OC,若ZACO二30°,则ZBOC的度数是（）【答案】D.【解析】试题分析：VOA=OC,:.ZA=ZACO^30°,9AB是G>0的直径，二ZBOC二2Z&二2X30°=60°.故选D.考点：圆周角定理.【点睛】此题运用了圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所対的圆心角的一半.【举一反三】（2017海南第12题）如图，点A、B、C在00±,AC//OB,ZBAO=25°,则ZBOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°考点典例二、圆周角与垂径定理的关系【例2】（2017河池第8题）如图，（DO的直径垂直于弦
4、CD,ZCAB=36°,则ZBCD的大小是（）A.18°B.36°C.54°D.72°【答案】B.【解析】试题分析：根据垂径定理推出蛇推1T
5、ZCAB=ZBAD=36°,再rflZBCD=ZBAD即可解决问题.VAB是直径，AB1CD,・*.fee=，AZCAB=ZBAD=36°,VZBCD=ZBAD,AZBCD=36°,故选B.考点：圆周角定理；垂径定理.【举一反三】（2017贵州黔东南州第5题）如图，O0的直径AB垂直于眩CD,垂足为E,ZA=15°,半径为2,则弦CDBC.D.4考点典例三圆周角与切线之间的关系【例3](2017贵州如故经9题)如图，的直径AB=4,BC切©0于点B
6、,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()A6D82a/3A.—B.—C*—D.5555【答案】B【解析】试题解析：连接BD.TAB是直径…・・ZADB=90。.■・■OC“AD…•・ZA=ZBOC>・°・cosZA=cosZBOC・TBC切OO于点B,/.OB丄EC,/.cosz^BOC=OBOC/.coSZA=cosZBOC=-.又Tc（）5ZA=ADABAB=4,•••AD=平行线的性质;【举一反三】圆周角定理.（2016黑龙江哈尔滨第18题）如图，AB为©0的直径，直线I与O0相切于点C，AD丄I,垂足为D,AD交＜30于点E,连接OUBE.若AE=6,0A=5,则线段DC的
7、长为考点典例四与圆周角有关的证明【例4】（2017湖南怀化第23题）如图，已知BC是OO的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=ADtAC=CD.学科网(1)求证：△ACDsABAQ；(1)求证：AQ是69的切线.4【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质得到ZCAD=ZB,由于ZD二ZD,于是得到厶ACD^ABAD；(2)连接0八,根据的一句熟悉的性质得到ZB=ZOAB,得到ZOAB=ZCAD,rtlBC是(DO的直径，得到ZBAC=90°即可得•到结论.试题解析：(1)VAB=AD,.*.ZB=ZD,VAC=CD,.Z
8、CAD=ZD,・•・ZCAD二ZB,VZD=ZD,AAACD^ABAD；(2)连接OA,A:.ZB=Z0AB,•:Z0AB=ZCAD,TBC是(DO的直径,.-.ZBAC=90°,・・・0A丄AD,・・・AD是G）0的切线.【举一反三】（2017新疆建设兵团第22题）如图，AC为O0的直径，B为©0±一点，ZACB二30。，延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE丄AC,垂足E在CA的延长线上，连接BE.（1）求证：BE是O0的
