北师大版数学九年级上册期中检测试题3（附答案）

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1、北师大版数学九年级上册期中检测试题3（附答案）一、认认真真选1.给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.用反证法证明命题“三角形中有一个内角小于或等于60°”时，首先假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°3.三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A.a=8,b=15,c=17B.a=

2、，b=,c=1C.a=14,b=48,c=49D.a=9,b=40,c=414.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°5.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A.75°B.30°C.75°或15°D.60°或30°6.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（）A.1∶2∶3B.2∶2∶1C.1∶1∶2D.以上都不对7.（2007年资阳市）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()

3、A.90°B.135°C.270°D.315°图18.若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长等于（）A.cmB.cmC.2cmD.cm二、仔仔细细填9.下列命题①对顶角相等；②等腰三角形两个底角相等；③两直线平行，同位角相等。其中逆命题为真命题的有（填序号）10.把一副三角板按如图2所示放置，则两条斜边所成的钝角α=.图2图3图4图511.等腰三角形的底角为15°，腰长为10，则三角形的面积为_.12.如图3，在△ABC中，AB=AC.D是BC上一点，再添加一个条件,可使△ABC≌△ADC.13.如图4，P是正三角形内的一点，PA=6，PB=8，PC=10.

4、若将△PAC绕点A逆时针旋转后与△P′AB重合，则点P与点P′的距离是，∠APB=.14.如图5所示，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________.15.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题____________.16.如图6，P、C是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=.图6三、平心静气做17.（本题8分）如图7：AB=AD，BC=CD，AC与BD相交于O，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添辅助线与字母，不证明，只要求写出四个你认为正确的结论）.18.（本题8分）已知：△ABC中

5、，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证：△ABC是等腰三角形.19.（本题10分）如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.20.（本题10分）如图8，△ABC是等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于P.BQ⊥AD,垂足为Q.求证：PB=2PQ.能力篇一、选择题1.如图1，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF等于（）．A．90°－∠AB．90°－∠AC．180°－∠AD．45°－∠A图1图22.等腰△ABC中，A

6、C=2BC，周长为60，则BC的长为（）A．15B．12C．15或12D．以上都不正确二、填空题3.三角形三边分别为a、b、c，且a2－ab=bc－ac，则这个三角形（按边分类）一定是___三角形．4.如图2所示，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_____三、解答题5.（本题8分）如图3，Rt△ABC中，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF.求证DE=DF.6.（本题10分）如图4，已知：①AB=CD，②∠1=∠2，③∠3=∠4，将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题并加以证明.真命

7、题：如图，已知：=，=.求证：=.提高篇1.(本题20分)如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠EDB.参考答案:基础篇一、选择题1.B2.D3.C（利用勾股定理逆定理进行判断）4.C(内角比分为两种情况:顶角比底数,底角比顶角)5.C(分为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论)6.D(如果这两条边是直角边,则无法判断角的度数)7.C(三角形的任一外角等于与它不相邻的内角和)8.B(利用等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可求解)二、填空题9