资源描述：
《2018届高三数学（文）二轮复习专题集训：专题五+立体几何5.3+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A级1.在正三棱柱ABC-AXBXCX中，AB=4,点D在棱上，若BD=3,则力D与平面AAXCXC所成角的正切值为（）2^35B.A.D.2佰13解析：如图，可得忌丽=（旋+而）•丽=乔•而=4X2书乂¥='2=5X2书Xcos0（0为逅）与厉的夹角），2、B、応A（39所以COS0=*-,sin&=*-,tan&=+，又因为3E丄平面AAXCXC,所以所求角的正切值为台单.答案：D2.如图，在矩形MCD屮，4B=2,AD=3,点E为/D的屮点，现分别沿BE,CE将△/BE,DCE翻折，使得点力，D重合于F,此
2、时二面角E-BC-F的余弦值为（）A.B-4P解析：如图所示，取BC的中点P，连接EP,FP,由题意得BF=CF=2,「•PF丄BC,又EB=EC,「EP丄BC,二ZEPF为二面角E-BGF的平面角，而FP=在HEPF中,cosZEPF=eF+fA—eN2EPFP2X2X答案：B3.在空间直角坐标系中，以点力(4,1,9),3(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的AMC是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为.解析：由题意得4B=(6,—2,—3),AC=(x—4,3,—6),人BAC=(6,—2,—3)(
3、x—4,3,—6)=6(x-4)-6+18=0,解之得x=2.答案：24.(2017-全国卷III)g,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边/C所在直线与°,〃都垂直，斜边以直线/C为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线力3与q成60。角时，力3与b成30。角；②当直线肋与q成60。角时，4B与b成60。角；③直线力3与Q所成角的最小值为45°；④直线与g所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)解析：依题意建立如图所示的空间直角坐标系.设等腰直角三角形力BC的直角边长为1.由题意
4、知点B在平面xQy中形成的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆.设直线Q的方向向量为0=(0,1,0),直线b的方向向量为"=(1,0,0),质以Ox轴为始边沿逆时针方向旋转的旋转角为0,[0,2n:),则3(cos0,sin3,0),.•.4B=(cos0,sin3t—1),AB=y[2.设直线与q所成夹角为a,则cos心匹=¥如同0,卑,141両1-」・・・45°WaW90。，・••③正确，④错误.设直线昇〃与b所成夹角为0,则cosp=^^-=^cos外I刿両当直线MB与a的夹角为60°,即«=60°时，&则
5、
6、sin〃
7、=迈cos«=^/2cos60。=*,・・・
8、cos・・・cos“=¥・.・0。00090。，・・・0=60。,即直线与〃的夹角为60。.・••②正确.①错误.答案：②③4.(2017-惠州市第三次调研考试)如图，四边形ABCD是圆柱00的轴截面，点P在圆柱00的底面圆周上，G是DP的屮点，圆柱00的底面圆的半径OA=2,侧面积为趴尽I,ZAOP=20°.(1)求证：/G丄BD；(2)求二面角P-AG-B的平面角的余弦值.解析：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyzf由题意可空口8羽兀=2X2ttX/
9、Q,解得AD=2y{3.则力(0,0,0),3(0,4,0),D(0,0,2曲,P心,3,0),TG是QP的中点，•••可求得(1)证明：丽=(0,-4,2^3),花=(爭，迈)3929・(0,—42丽)=0,:.AGBD=5-R•:BPPG=0,AGBP=0,・••丽是平面APG的法向量.设zi=(x,y,)是平面ABG的法向量，由nAG=0tnAB=01解得〃=(—2,0,1),启、BPn-2^3V15cos〈BP,//>=——BP-2^5二面角P-AG-B的平面角的余弦值为芈】4.(2017-太原
10、市模拟试题)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE丄平面/BCD,DF〃BE,且DF=2BE=2,EF=3.(1)证明：平面/CF丄平面BEFD；(2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.解析：(1)证明：・・•四边形ABCD是菱形，:.AC丄BD.TBE丄平面ABCD,:.BE丄/C,•・・BDQBE=B,:.AC丄平面BEFD,ACCZ平面ACF,・・・平面/CF丄平面BEFD.（2）设/C与的交点为O,由（1）得FC丄BD,分别以Q4,03为x轴和y轴，过
11、点O作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyzf••'BE丄平面ABCD,:.BE丄BD,•:DF〃BE,:.DF丄BD,:.BEr=E尸一(DF-BE)2=8,・・・BD=2©设OA=a(a>0)f则/(q,0,0),C(—q,O,O),E(0,迈，1),F(0,一迈，2),・••丽=(0,—2迈，1),AE=(-afyj2f
