【新导学案】高中数学人教版必修四：132《三角函数诱导公式（二）》

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1、1.3.2《三角函数诱导公式（二）》导学案【学习目标】1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和举握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任遺角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三和函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；［重点难点］重点榜导公式及诱导公式的综合运用.难点：公式的推导和对称变换思想在学生【学习过程】中的渗透.【学法指导】熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任愆角的正弦、余弦和正切值的求解、

2、简单三角函数式的化简【知识链接】1.利用单位圆表示任意角G的正弦值和余弦值；2.诱导公式一及其用途：3、对于任何一个［036G）内的角0,以下四种情•况有且只有一种成立（其中Q为锐角）：0二%当0w[(r,9(r)i8(r-a,当0w[9(r,i8(r)180°+%当0w[18O°,27O)360°—%当[2707360°)4、诱导公式二：5^诱导公式三：6、诱导公式四：7、诱导公式五：8、诱导公式六：三、提出疑惑同学们，通矗你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格屮疑惑点疑惑内容【学习过程】创设情境：问题1：请同学

3、们回顾一卞前一节我们学习的“与一^、2万一0、万士a的三角函数关系。探究新知：问题1：如图：设a的终边与单位圆相交于点p,则p点坐标为，点P关于直线的轴对称点为M,则点坐标为,点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为,ZXON的大小与«的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？F：0.88.0.47>tt:O.<7.0.8B>•t*O.47.0.88>问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？例1利用上面所学公式求下列各式的值：(1)«120°(2)(3)3(4)变式训练1：将下列三角函数化为°•到45•之间的三角函数:(1)

4、⑵ccw75*(3)■JTJF__思考：我们学习了2的诱导公式，还知道2的诱导公式，那么对于2又有怎样的诱导公式呢？例2已知方程sin（3)=2cos(工sin(；F—a)+5cos(2龙一a)-+4),求:的值sir2sin(—-a)-sin(-6r)C«<-+€0=—N兰-切变式训练2：已知63,求3的值。【基础达标】1.利用上面所学公式求下列各式的值:（1）8*120*（2）«h13^2.将下列三角函数化为0*到45*（1）【学习反思】(2)之间的三角函数:訝【拓展提升】1.A.2.A.已知sin（彳+a）=¥，则sin（

5、乎一a）值为（）C.逅D.—逅223兀9—〈a〈2兀,20.匡2B.21COS(龙+a)=——21B・一2sin(2^-a)值为()3・A.V32化简：J1+2sin(;r—2)•cos(兀一2)得()sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin24.己知tan=V3,7t

6、7.己知方程sin(3)=2cos(4),求sinS—a)+5cos(2^一a)的值。2sin(—-a)-sin(-a)参考答案:1.C2.A3.C4.土5.二6.解：Tsin(a-3;c)=2cos(a一4x)sin(37T-a)=2cos(4n:-a)sin(^-a)=2cos(-a)sina=一2cosa且cosa=0・•・原式=sinq+5cosq—2cosar+5cosar3cosa3===——-2cosa+sina-2cos6ir-2cosa-4cosar4赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老

7、师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。

8、这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美