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《【人教A版】2018版必修二第2章《点、直线、平面之间的位置关系》导学案（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章点■H线•平而之间的位汽关系§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面［学习目标］1.了解平面的概念及表示方法.2.理解平面的公理1、公理2、公理3.3.会用符号语言准确表述儿何对象的位置关系.戸知识梳理自主学习知识点一平面的概念1.几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.2.平面的画法(1)水平放置的平血通常画成一个平行川边形,它的锐角通常画成空，且横边长等于其邻边长的2倍,如图①.(2)如杲一个平而被另一个平而遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画岀来
2、,如图②.D口AB图①图②3.平面的表示法图①的平面可表示为平面平面ABCD,平面/C或平面BD思考一个平面能把空I'可分成几部分？答因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分.知识点二点、线、面之间的关系1.直线在平而内的概念：如果直线/上的所有点都在平面a内,就说直线/在平面a内，或者说平面a经过直线2.—些文字语言与数学符号的对应关系：文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示点/在直线/上A^l点A在直线/外点A在平面a内A^a点A在平面a外Aga直线/在平面a内lUa直线/在平面a外IS直线/,加相交于点//Am=A平面弘
3、0相交于直线/aC^=l思考若/Gq,aUg是否可以推出力Wcc?答根据直线在平面内定义可知，若4S,aUa,则A^a.知识点三平面的基本性质及作用公理内容图形符号作用公理1如果…条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内AWl,BEI,且Ca既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A,B,C三点不共线=>存在惟一的平面a,使AfB,C^a一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
4、直线且pw卩=>ari0=/,且PGl一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据思考(1)两个平面的交线可能是一条线段吗？(2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？答(1)不可能.由公理3知，两个平面的交线是一条直线.(2)不一定.只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面.戸题型探究—重点突破题型一三种语言间的相互转化例1用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面a,0,y相交于一点P,且平面a与平面0相交于刊，平面a与平面y相交于PB,平面0与平面y相交于PC；⑵平面ABD与平面BDC相交于BD,平
5、面ABC与平面ADC相交于AC.解⑴符号语言表示：E/m尸P,a®=PA,询尸PB,00尸PC,图形表示如图①.B图①图②(2)符号语言表示：平面ABDQ平面BDC=BD,②.平面ABC。平面/Z)C=/C,图形表示如图反思与感悟1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.2.根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面Z间的位置关系，并画出相应的图形：(1)/Wa,(2"Ua,mC
6、a=A,(3)Pe/,P*gQWl,QWa.解(1)点力在平面a内，点B不在平面a内，如图①.(2)直线/在平面a内，直线加与平面a相交于点力，且点/不在直线/上，如图②.题型二共面问题例2证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.证明(1)如图①，设直线a,b,c相交于点0,直线〃和直线a,b,c分别交于点M,N,P,直线〃和点。确定平面a.因为OGq,MGq,所以aUa.同理可证bUa,cUa.(2)如图②，设直线a,b,c,d两两相交，且任意三条不共点，交点分别是M,N,P,0,R,G.因为aCb=M,所以直线a和b确定平面
7、a.因为aCc=N,bQc=Q,所以点N,0都在平面a内，所以cC.a.同理可证dUa,所以直线a,b,c,〃共面于a.综合(1)(2),知空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.反思与感悟在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.跟踪训练2己知直线a//b.直线/与g,b都相交，求证：过a,b,/有且只有一个平面.证明如图所示.由已知a//
8、b,所以过a,b有且只有一个平面久设aQl/=A9bC匸B,:.A^a9BE,且：・U.即过/b,l有/且只有一个平面.题型三点共线与线共点问题例3如图，在正方体4
