5基于Mumford泛函和Levelset的主动轮廓模型及贴壁细胞分割

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1、5基于Mumford泛函和Levelset的主动轮廓模型及贴壁细胞分割自从Kass等在1987年提出主动轮廓模型，由于其独特的优势而被广泛应用于图像处理和计算机视觉领域，例如形状描述、物体定位、图像分割等。随后其各种改进型得到发展，不断提高了其性能，拓展了应用领域。本文将基于Mumford-Shan泛函和Levelset的主动轮廓模型用于贴壁细胞的分割，并结合形态学的基木操作，得到理想的结果。5.1引言主动轮廓模型(ActiveContourModel或Snake)最早由Kass等⑴在1987年提出，这种模型具有自动改变形状以及一旦开始不再需要人工干预的特点，它的基本思想是一个假定的轮廓

2、基于能量最小化方法演化，同时轮廓在演化过程中受到外部力、内部图像力和人为限制项的约束，直到它停止在感兴趣物体的边界。原始的Snake虽有独特的优点，但也有一些不足，如分割结果与主动轮廓的初始位置有关，很难收敛到曲率高的边缘，拓扑结构不易改变等。故出现了许多改进型，按是否可以用少量参数捕捉、表述物体的形状，它们可分为两大类：参数化主动轮廓模型(Parameteractivecontour,PAC)和非参数化(也叫几何化)主动轮廓模型(Geometricactivecontour,GAC)[2,3]o在参数化主动轮廓模型屮，将主动轮廓不断运动，最终使得主动轮廓的内部能量和外部能量的加权和为最

3、小，这个过程可以看成是一个各种力达到平衡状态的一个过程。其中内力影响内部能量的变化，使轮廓曲线具有一定的光滑度；外力影响外部能量的变化，使轮廓曲线向所期望的图像特征运动。Balloons⑷方法是针对初始轮廓必须位于所要分割的物体边缘这一局限提出的,它的思想是提高外部能量所能捕获的范围，它在外力中增加了膨胀力；梯度矢量流(GradientVectorFlow,GVF)方法㈢等是针对轮廓不能移动到物体的边缘凹度这一难题提岀的，此法设计了一种基于梯度向量流的新的外力，在整个图像域计算梯度场，扩人了轮廓在扩散过程中的捕获区域，从而促使轮廓到达边缘的凹陷部分；梯度向量扩散(GradientVect

4、orDiffusion,GVD)⑹的方法，应用向量数量和方向的扩散，大大地推动了向量的扩散行为。几何化主动轮廓模型是tilCaselles[7]和MalladV等人提出的。在该方法中，将主动轮廓看作是进化曲线，并将进化曲线嵌在高一维的进化曲面中，以使方法具有拓扑自适应性。它在演化过程中不需要重新参数化曲线，它是根据图像自身的几何特性由levelset[9'101方法来执行，因此可以自动拓扑变形，比参数化snake有更大的捕获范围，并且能处理含有多个物体的图像。最初的几何主动轮廓对那些边缘不明显或边缘不连续的图像处理效果不理想。为了解决这一难题，V.Caselles等^通过引入附加项，在轮

5、廓越过正确的物体边缘的时候进行修正，该方法还能将轮廓内外不同的物体轮廓检测出来。Chan等血基于Mumford-Shan泛函和Levelset方法，在能量泛函中增加了与轮廓内外的区域特性有关的项，在考虑轮廓的长度儿何特性的同时，提高了处理结果的鲁棒性，解决了边界无法用梯度表示的情形。此外，还有SteveR.Gunn等人提出的双主动轮廓模型(D-Snake)13141,TimMcInerney等人提出的T-Snakes(TopologicallyAdaptableSnakes)方法'和G.A.Giraldi等人提出的DualT-Snakes方法肌⑺等。5.2主动轮廓模型(Snake)原理介

6、绍5.2.1参数化主动轮廓(ParametricActiveContours)图像中的亮度、梯度、角点、纹理及光流等图像特征都是局部的。所谓局部性就是指图像上某一点的特征只取决于这一点所在的邻域，而与物体的形状无关；但是人们对物体的认识主要是来自于其外形轮廓。如何将两者有效地融合在一起，正是Snake模型的长处。Snake模型的轮廓线承载了上层知识，而轮廓线与图像的匹配又融合了底层特征。这两项分别表示为Snake模型屮能量泛函的内部力和图像(外部)力。用可变形曲线Xs)=[xG)』(Q]来定义蛇模型，其中s为弧长参数，轮廓总长度归一化到1,即5G[0,l]o该曲线在图像的空间域中运动，以

7、最小化以下的能量泛函(即蛇模型的总能量泛函)[1]^e(v)=^(v)+£^(v)(5.1)其中Ein(W)是内部能量泛函，控制蛇模型特性，定义为Eint(v)=*J；[Q(s)l卩(s)f+0(s)

8、v"(s)

9、2Kv(5.2)v(s)和S(s)分别是卩对s的一阶和二阶导数，系数g(s),0(s)分别控制蛇模型的弹性和刚性大小，蛇模型对轮廓的灵活性就依据于这两个系数。外部能量Ee^v)决定着向某种固定的特征移动蛇模型，吸引蛇模型到