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《2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布105古典概型学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、10.5古典概型考纲解读1.理解r1涣概型及其槪率计算公式•能计算一些随机F件包含基本聊件及其事件发生概率.「解随机数意义.能运用模拟方法估计概率・2•占典低披以槪率为基础.當纭排列组合等相结合•以实际为行駅考任・考向预测从近三年高占悄况来看.本讲•直是高舟的热点之-.预测2019年将会处:D古典慨型的基本计O；2山典他知识相结合.题型以解答题的形式浪现■対实际背景相结介・.」「_E基础知识昭［知识梳理］1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是空的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基木事件的和
2、.2・古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验屮可能出现的结果有刀个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是+如果某个事件力包括的结果有加个，那么事件力的概率PU)4.古典概型的概率公式力包含的基本事件的个数~基本事件的总数~［诊断自测］1.概念思辨(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的.()(2)事件〃至少有一个发生的概率一定比儿〃中
3、恰有一个发生的概率大.()(3)在古典概型中，如果事件力中基本事件构成集合力，所有的基本事件构成集合Z,那么事件必勺概率为册•((4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.()答案(1)X(2)X(3)V(4)X2.教材衍化(1)(必修A3PM组Ts)在平面直角坐标系中点(X,y),其中％,ye{0,1,2,3,4,5},且无Hy,则点匕，y)在直线的上方的概率是()1112A•耳C-；D・§答案B解析在平面直角坐标系中满足x,ye(0,1,2,3,4
4、,5},且/Hy的点(丸，y)共有6X6—6=30个，而满足在直线y=x的上方，即y>x的点(x,y)的基本事件共有15个，故所求15
5、概率为7~30=2-故选B-(1)(必修A3PM组TJ已知儿B,C,〃是球面上的四个点，英屮昇，B,C在同一圆周上，若〃不在儿AQ所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于・答案I解析A,B,C,〃四点可构成-个以〃为顶点的三棱锥，共6条棱，则所有基本事件有：(AB,BC),(AB,AC),(仙,仍,(仙,BI)),(AB,CD),(B
6、C,⑵)，(BC,血，(BC,A0),(BC,CD),{AC,AD),C4C；劭)，(AG仞)，(AD,肋)，(AD,CD),(BD,CD),共15个，其中满足条件的基本事件有：(AB,仞)，IBC,初)，W，肋)，共3个，所以所求概率31p=—=-155*1.小题热身(1)(2016•全国卷I)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花屮任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()1125A-3B-2C3D-6答案C解析解法一：从红、黄、白、紫4种颜色的花中
7、任选2种有以下选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即49黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率宀石=§，故选C.解法二：设红色和紫色的花在同一花坛为事件则事件〃包含2个基本事件：红紫与91黄白，黄白与红紫.由解法一知共有6个基本事件，因此IA)从而红色和紫色的639花不在同一花坛的概率是P(外)=1—PU)=-故选C.(2)(2018•山西联考)从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10
8、,10)这5个点中任取一个，这个点在圆/+/=2016内部的概率是()3214A.—B.—C.—D.—5□5□答案B解析从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)这5个点中任取一个的基本事件总数为5,这个点在圆x2+/=2016内部包含的基本事件有（20,30）,（10,10）,共2个,2•••这个点在圆x+y=2016内部的概率户=三，故选□E经典题型I巾关题型1简单古典概型的求解典例1（2016•北京高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）1289
9、A星B-5°•亦D.亦答案B解析设其他3名学生为丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有仲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共4+3+2+1=10种.其中甲被选中的情况有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），共4种，故甲被选49p'r1o中的概率为补或宀肖W・故选B.105G5典例2（2017・山西一模）现有2名
