预习集合交并补讲义

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1、电话:0576--87511891渝汇蓝湾国际21--23号第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算【知识点】1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B读作:“A并B”即:A∪B={x

2、x∈A,或x∈B}Venn图表示:A∪BABA?说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应

3、是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:A∩B读作:“A交B”即:A∩B={x

4、∈A,且x∈B}交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA6电话:0576--87511891渝汇蓝湾国际21--23号说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集1.补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中

5、所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x

6、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想

7、方法。3.集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立若A∪B=B,则AB,反之也成立AB-1359x若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B¤例题精讲:【例1】设集合.解:在数轴上表示出集合A、B,如右图所示:,,【例2】设,,求:6电话:0576--87511891渝汇蓝湾国际21--23号(1);(2).解:.(1)又,∴;(2)又,得.∴.【例3】已知集合,,且,求实数

8、m的取值范围.-24mxBA4mx解:由,可得.在数轴上表示集合A与集合B,如右图所示:由图形可知,.点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集,,,求,,,,并比较它们的关系.解:由,则.由,则由,,则,.由计算结果可以知道,,.点评:可用Venn图研究与,在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集,集合,求,,.2.设全集,求,,.3.设全集,求,,.6电话:0576--87511891渝汇蓝湾国际21--23号【典型例题】1.已知全集,A,B

9、是U的两个子集,且满足,,求集合A,B.2.设集合,若,求实数的取值集合.3.已知①若,求实数的取值范围;②若,求实数的取值范围;③若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】1.已知全集,则(   )A     B    C     D 6电话:0576--87511891渝汇蓝湾国际21--23号2.集合,则满足条件的实数的值为 (   )A 1或0    B 1,0,或2    C 0,2或-2  D 1或23.若=     (   )A    B    C     D 4.设集合       (    )A   B   C   D【达标

10、检测】一、选择题1.设集合则是()ABMCZD2.下列关系中完全正确的是                   (  )A         B   C        D 3.已知集合,则是     (  )A M    B     C      D 4.若集合A,B,C满足,则A与C之间的关系一定是(   )A AC    B CA    C    D 5.设全集,若,则这样的集合P共有( )A 5个    B 6个     C 7个      D8个二、填空题6电话:0576--87511891渝汇蓝湾国际21--23号6.满足条件的所有集合A的个数是_____

11、_____.7.若集合,

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