数学讲义410月14

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1、2012-2013怀恩教育培训中心秋季班数学提优讲义第四讲2012/10/14一、选择题（本大题共有7小题，每小题2分，满分14分）1.计算的结果是……………………………………………（）A.3B.C.D.92.若二次根式有意义，则的取值范围为…………………………………………（）A.B.C.D.3.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是……………………（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形4.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是……………………（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论

2、中不正确的是……………………（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形6.估计的值……………………（）．A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间7.如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为…………（）A．30°B．60°C．120°D．30°或60°二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）8.化简：＝　·=.9.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的

3、面积是__________10.如果等腰三角形有一个角等于40°，那么另两个角为_________11.若＝3－a成立，则a的取值范围是．12.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)13.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.14.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：4（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_

4、______________________；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为___________________．三、解答题（本大题共70分）16.计算或化简：(每小题题5分)（1）　（2）（3）（4）在直角△ABC中，∠C=90，AC=2cm,BC=4cm,求A

5、B的长.17.(本题满分8分)已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．418.(本题满分9分)已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形．19.(本题满分9分)如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．20.(本题满分9分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠AC

6、D=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？421.(本题满分9分)如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；图②图①第28题图l(E1)ABCDFGED1图③lE1ABCD

7、FGED1lE1ABCDFGED1(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)4