2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ22函数的单调性与最大小值

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1、§2.2函数的单调性与最值基础知识自主学习回扣基础知识训练基础题目一最新考纲考情考向分析1・理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数泄义在函数代劝的定义域内的一个区间M上，如果对于任意两数山，x^A当时，都有那么，就称函数代X)在区间〃上是增加的当Xlf(X2

2、)，那么，就称函数代对在区间〃上是减少的图像描述S)自左向右看图像是上升的

3、]/Wp(x2)OA*自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y=Kx)在区间力上是增加的或是减少的,那么就称力为单调区间.2.函数的最值前提函数y=fx)的定义域为〃条件⑴存在总丘〃，使得f(x)=M；(2)对于任意xWD,都有fgWM(3)存在x启D,使得A%o)=M(4)对于任意xWD,都有A%)结论必为最大值於为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论(1)对任意苗，X2丘〃(山工曲)，匹陀~~>OOf(%)在〃上是增加的，空^一~〈OOf(x)%

4、1—X2X—X1在〃上是减少的.⑵对勾函数y=x+*(a>0)的递增区间为(一8,—込］和［、/2+8),递减区间为［―込,X0)和(0,锁.(1)在区间〃上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数.(2)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g®的单调性的关系是“同增异减”.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)若定义在R上的函数f3,有A-1XA3),则函数f(x)在R上为增函数.(x)(2)函数y=f(x)在［1,+°°)上是增函数，则函数的递增区间是［1,+8).

5、(X)(3)函数尸=丄的递减区间是(一°°,0)U(0,+°°).(X)/AT(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.(V)题组二教材改编2.函数f®=12x的递增区间是.答案［1，+°°)(或(1，+°°))3.函数尸占在［2,3］上的最大值是・答案24.若幣数fx)=x~2nix+1在［2,+°°)上是增函数，则实数刃的取值范围是答案(一I2］解扌丿「由题意知，［2,+oo)c［/^,+8),题组三易错白纠5.函数尸log,(,一4)的递减区间为.2答案(2,+8)6.若函数f(x)=2x+a的递增区间是［3,+8),

6、则a的值为答案一6解析由图像(图略)易知函数f®=

7、2x+引的递增区间是+°°L令_彳=3,得日=—6.的最大值为7.函数/(%)=j%，"，.—,+2,x<.1答案2解析当心1时，函数曲三为减函数，所以曲在尸1处取得最大值，为f（l）=l；当丸VI时，易知函数广（0=—#+2在jv=O处取得最大值，为f（0）=2.故函数fd）的最大值为2.题型分类深度剖析真題典題深度剖析重点难点多维探究题型一确定函数的单调性（区间）命题点1给出具体解析式的函数的单调性典例（1）函数y=10g]（2/—3卄1）的递减区间为（）2A.（1,+°°）B.弓c£

8、,+oo）D.R+oo）答案A解析由2,—3x+l〉0,得函数的定义域为（一8,》U（1,+8）.令广=2/—3x+l,则尸log〕t,・・・Q2,—3x+1的递增区间为（1,+-）.又y=log!十在（1,+°°）上是减函数，2・・・函数y=10g,（2/-3%+1）的递减区间为（1,+8）.2（2）函数—,+2"I+3的递减区间是・答案[—1,0],[1,+°°）解析由题意知，当时，y=—x+2^+3=—（^―1）2+4；当水0时，y=—2/+3=—（卄1严+4,二次函数的图像如图.由图像可知，函数尸一#+2

9、”+3的递减区间为［-1,

10、0］,［1,+8）.命题点2解析式含参数的函数的单调性典例判断并证明函数底劝=/+丄（其中1GV3）在［1,2］上的单调性.X解函数A%）=^/+-（l0,20,XX2从而f（x’）—fix占>0,即fix）,故当加（1,3）时,f（x）在［1,2］上是增加的.引屮探究如何用导数法求解木例？解因为f（

11、劝=2财_4=2站「1,XX因为1・・・1W/W8,又l0,所以尸3>0,所以函数心）=/+£（其屮1G<3）在［1,2］上是增函数.思维升华确定函数单调