2017年高中数学人教a版选修4-1学案：第一讲一平行线等分线段定理含解析

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1、2课程目晰•1.2.3.JICHUZH!SHISHULI1.平行线等分线段定理文字如果一组—在一条直线上截得的线段语言的也相等，那么在其他直线上截得符号语言已知a//b//c,直线础〃分别与b,c交于点外，ByC和,Br,C,且仙则才Bf=图形语言变式图形①②平行线等分线段定理KECHENGMUBIAOYINHANG^理解并常握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形.能运用平行线等分线段定理任意等分己知线段，能运用推论进行简单的证明或计算.会用三角形中位线定理解决问题.④⑤⑥作用证明同一直线上的线段相等〔名师点

2、拨］(1)平行线等分线段定理的条件是②b,C互相平行，构成一组平行线，/〃与77可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线日，b,c相交，即被平行线②b,c所截.(2)平行线的条数述可以更多，可以推广.(3)平行线等分线段定理的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行.可以证明这一命题是错误的.(如图)DC【做一做1】如图所示，ix//h//h,直线日分别与儿厶厶相交于儿b.a且肋=A.AB=BCC.B

3、的直线必第三边符号在△初C中，〃为初的中点，过〃作DE//BQ交胚于E,语言则厂平分A图形D2语言ZAC作用证明线段相等，求线段的长度D.与〃G的大小不确定「知识拓展••三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边长的一半.【做一做2】如图所示，处是△肋C的中位线"是兀上任一点交％于&则有（）A.AQGFB.AG=GFC.AG

4、ADB作用证明线段相等，求线段的长度［知识拓展！梯形;1“立线的性质：梯形的屮位线平行于两底边，并且等于两底边长和的一半.【做一做3】如图，在梯形肋C0中，AD//BC,AD+BC=cm,疋为初的中点，点尸在DC匕且EF//AD,则矿的长为()A.5cm答案：1.平行线相等线段B'C【做一做1】AAB—BC.2.中点平分【做一做2】BB.10cmVlx//h//L,AB=BaAC・・•必是△肋C的中位线,・••在△肋尸中，DG//BF,又JAD=DF,・・・G平分AF,即AG=GF.3.中点平行CD突破Z

5、HONGDIANNANDIANTUPO^【做一做3】A由推论2知，防是梯形肋〃的屮位线，则EF=^{AD+BC)=

6、x10=5(cm).心重篇难朽•平行线等分线段定理的两个推论的证明剖析：(1)推论1：如图①，在中，B'为〃〃的中点，过〃'作C〃滋交M于点以,求证：C是的中点.证明：如图②，过/作直线a//BC•.*BC//B'C,:.a//BC//ffC.又・・W=BB‘,:.AC=CC',即厂是力的中点.(2)推论2：如图③，已知在梯形Af中，AAf//CC,〃是MQ的中点，过〃作证明::.AAfBE//CCf/

7、/BBl//CC.丈：AB=BC,:.AfB'=BfC',即〃是才C的中点.DIANXINGLITILINGWU曲里例题•题型一任意等分已知线段【例题1】如图所示，已知线段畀尺求作线段/方的五等分点，并予以证明.AB分析：利用平行线等分线段定理来作图.反思:将已知线段分成〃等份的步骤：(1)作射线/c(与力〃不共线)；(2)在射线化上以任意取定的长度顺次截収初=〃0=0几=・・・=2一皿；(3)连接〃必(4)分别过点久"，0,…，0一2,作〃〃的平行线，分别交肋于点4,血…,X_2,九_】，则点九血…，An-2,凡-

8、】将线段肋分成刀等份.题型二证明线段相等【例题2】如图，己知ACLAB,DBIAB,。是Q的中点，求证：OA=(B.分析：由于线段创和血有共同端点，则转化为证明△创〃是等腰三角形即可.反思：平行线等分线段定理及其推论应在有线段的中点时应用，在没有线段的小点时要先构造线段的屮点.题型三三角形中位线性质的应用【例题3】如图，梯形肋皿中，AB//DQ去为血的中点，EF7/BQ求证：BC=2EF.分析：由于EF〃BC,联系所证明的结果是牝=2础由此想到三角形中位线定理，过〃作彩的平行线即可实现.反思：(1)如果已知条件中出现

9、中点，那么往往利用三角形中位线的性质來解决有关问题.(2)本题也可用平行线等分线段定理来证明，过E作〃C的平行线即可.答案：【例题1】作法：(1)作射线"G(2)在射线M上以任意取定的长度顺次截取(3)连接皿,⑷分别过〃，ZZ,%必作爲9的平行线DA,皿,AA,M,分别交初于点右血A，尿则点久血力3,凡将线段肋五等分.证明：过点/作朋〃AB.则