计量经济学7.1选择性样本模型

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1、第7章说明经典的单方程计量经济学模型理论与方法，限于常参数、线性、揭示变量之间因果关系的单方程模型，被解释变量是连续的随机变量，其抽样是随机和不受限制的，在模型估计过程中或者只利用时间序列样本，或者只利用截面数据样本，主要依靠对经济理论和行为规律的理解确定模型的结构形式。本章中，将讨论几种扩展模型，主要包括将被解释变量抽样由完全随机扩展为受到限制的选择性样本模型，将被解释变量是连续的扩展为离散的离散选择模型，将单一种类的样本扩展为同时包含截面数据和时间序列数据的平行数据样本（PanelData）等。2021/7/20计量经济学第7章说明

2、这些模型与方法，无论在计量经济学理论方面还是在实际应用方面，都具有重要意义。但是，这些模型都形成了各自丰富的内容体系，甚至是计量经济学的新分支学科，模型方法的数学过程较为复杂。本章只介绍其中最简单的模型，以了解这些模型理论与方法的概念与思路。2021/7/20计量经济学§7.1选择性样本模型SelectiveSamplesModel一、经济生活中的选择性样本问题二、“截断”问题的计量经济学模型三、“归并”问题的计量经济学模型2021/7/20计量经济学TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMem

3、oryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA2021/7/20计量经济学“ShadowPrices,MarketWagesandLabourSupply”,Econometrica42(4),1974,P679-694发现并提出“选择性样本”问题。“SampleSelectionBiasasaSpecificationError”,Econometrica47(1),1979,P1

4、53-161证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。2021/7/20计量经济学一、经济生活中的选择性样本问题2021/7/20计量经济学1、“截断”（truncation）问题由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大于或者小于某个确定值。“掐头”或者“去尾”。例如消费函数模型：由于抽样原因，被解释变量样本观测值最低200元、最高10000元。例如农户贷款影响因素分析模型：如果调查了10000户，其中只有6000户在一年内发生了贷款。仅以发生

5、了贷款的6000户的贷款额作为被解释变量观测值，显然是将其它没有发生贷款的4000户“截断”掉了。2021/7/20计量经济学2、“归并”(censoring)问题将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring)问题。例如需求函数模型：用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。2021/7/20计量经济学二、“截断”问题的计量经济学模

6、型2021/7/20计量经济学1、思路如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头”或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得模型的参数估计量。2021/7/20计量经济学2、截断分布如果ξ服从均匀分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本观测值的概率α为随机变量ξ分布范围内的一个常数20

7、21/7/20计量经济学ξ服从正态分布Φ是标准正态分布条件概率函数2021/7/20计量经济学3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计2021/7/20计量经济学2021/7/20计量经济学求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估计量。由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代方法求解，例如牛顿法。2021/7/20计量经济学4、例7.1.1:城镇居民消费模型2021/7/20计量经济学OLS估计：将样本看为不受任何限制下随机抽取的样本2021/7/20计量经济学ML估计：将样本看为在消费水平大于1000元、小于5000元的特定人群中

8、随机抽取的样本估计方法选择样本类型选择截断点选择2021/7/20计量经济学2021/7/20计量经济学5、为什么截断被解释变量数据模型不能采用普通最小二乘估计对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果仍然