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《2017学年高中数学人教A版必修4导学案：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课程目畅•1・4.1正弦函数、余弦函数的图象KECHENGMUBIAOYINHANG^1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法.2.掌握正.余弦函数的图象，知道它们之间的关系•3.会用“五点法”画正.余弦函数的图象・垦础知识•痂里SHULI1.正、余弦函数图象的画法（1）几何法：利用正弦线画函数y=sinx,兀丘［0,2兀］的图象，是把角x的—向右平移，使它的起点与兀轴上的点x重合，冠用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数y=sinx,兀日0,2兀］的图象.y=sinx,兀e［O,2tt］的图象向_、_平行移动（每次2兀个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx,xeR的
2、图象.（2）五点法：用“五点法”作函数y=siz,xW［0,2兀］的图象的步骤是:①列表：X0兀2兀3兀T2兀y=sirx010-10②描点：在平面直角坐标系屮描出五点：（0,0）,,（7T,0）,（y,一1）,（2n,0）.③用顺次连接这五个点，得正弦曲线在［0,2兀］上的简图.©“五点法”只是画出y=sinx和）=（?03兀在［0,2兀］上的图象.②若xWR,可先作出正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的图象，然后通过左、右平移可得到y=sin兀和y=cosx的图象.【做一做1—1】用五点法画y=sin兀，兀丘［0,2兀］的图象时，下列哪个点不是关键点（）A（?,£）B.（申,1
3、）C.（兀,0）D.（2兀,0）【做一做1—2】用五点法画尸cosx,xe［0,2n］的图象时，这五个点的纵坐标的和等于（）A.-1B.0C.1D.22.正弦曲线、余弦曲线（1）定义：正弦函数y=sin兀，x^R和余弦函数y=cosx,x^R的图象分別叫做曲线和—曲线.（2）图象：如图所示・'y=sinx9XERr-…rm虫兀二肌上2JL-103分j/4kx■MMMMMBWMM■名师点拨••JT将y=sinx,x^R的图象向左平移㊁个单位得y=cosx,x^R的图象，因此y=sinx,xGR与y=cosx,xeR的图象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同.【做一做2-1］A.（0,
4、0）【做一做2-2］下列各点中，不在y=sinx图象上的是（B.伶1）。（夢,-1）x轴与函数y=cos兀的图象的交点个数是（A.0B.1C.2）D.（兀，1））D.无数个答案：1.⑴正弦线左右⑵②侄1）③光滑的曲线【做一做1一1】A【做一做1一2】C1+0+（-1）+0+1=1.2.⑴正弦余弦【做一做2-1］D【做一做2—2】DQ巧重点难点•ZHONGDIANNANDIANTUPO0“五点法”画正弦函数和余弦函数的图象剖析：画正弦函数y=sin兀，用［0,2兀］的图象，有五个关键点，它们是（0,0）,（J,1）,（兀,0),（乎，一1）,（2兀，0）,因此描出这五点后，正弦函数〉=
5、sinx,上就确定了.在连线吋，光滑的曲线经过最高点或最低点的连线要保持近似“圆弧”形状,经过位于x轴上的点时要改变“圆弧的圆心位置”用“五点法”画余弦函数y=cosx的图象时也是一样.DIANXINGLITILINGWU颌悟题型一画三角函数的图象【例1】画函数y=—sinx,/日0,2兀］的简图.分析：用“五点法”画图.反思：用“五点法”画函数y=Asinx+b（AH0）或y=Acosx+b（AH0）在［0,2兀］的简图的步骤：③连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.题型二正、余弦曲线的应用【例2】判断方程x2-cosx=0的根的个数.分析：构造函数J（x）=x2和g（兀）=c
6、osx,转化为判断函数/（兀）和g（兀）的图象交点个数.反思：关于方程根的个数问题，往往是运用数形结合构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决.答案：【例1】解：步骤：①列表:X0兀2713兀~2271,30)・—sinx,xW[0,2兀]的简图,-1),(71,0),(号，1)③连线:如图所示.sinx010-10—sinx0-1010②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,0),【例2】解：设J（x）=x）D.无数个cos兀，XG[0,271]的图彖时，五个关键点的坐标是函数y=sinx+2
7、sinx
8、,兀G[0,2兀]的图象与直线y=+的交点的个数为_用“五点法”画
9、出函数y=l+cosx（0W%W2兀）的简图.fg⑴=cosx,在同一直角坐标系中画岀和g（兀）的图象，如图所示.由图知/（兀）和g（兀）的图象有两个交点，则方程X2—COSx=0有两个根.腿呈练三・1.SUITANGLIANXIGONGGU函数y=2.A.3.方程x+sinx=0的根有（0个B.1个C.2个用“五点法”画）=1一答案：1.D用特殊点来验证.x=0时，y=-sin0=0,排除选项A、C;7U,•又％=——时，y=-sin2>=1,排除选项B
