浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目大纲

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1、浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考　试　大　纲科目代码、名称:681数学分析适用专业:070101基础数学、070102计算数学、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071101系统理论一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷题型结构计算题：6～8小题，每小题6～10分，共40～70分简答题：3小题，每小题5分，共15分证明题等：6～8题，每题10～15分，约

2、70分二、考查目标（复习要求）要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。三、考查范围或考试内容概要本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学：1、实数理论和连续函数（1）了解实数域及性质。（2）掌握几种不等式及应用。（3）熟练掌握邻域，上确界，下确界的概念和确界原理。（4）熟练掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。（5）熟练掌握数列极限的“ε-N”定义。（6）掌握收敛数列的常用性质。（7）熟练掌握数列收敛的判别条件

3、（单调有界原理、迫敛性定理、柯西准则等）。（8）熟练掌握“ε-δ”等语言，且能用它叙述各类型的函数极限。（9）掌握函数极限的常用性质。（10）熟练掌握函数极限存在的条件，（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。（11）熟练应用两个重要极限。（12）掌握无穷小量、无穷大量的定义和性质，熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。（13）熟练掌握函数在某点连续的定义和等价定义。（14）掌握间断点及类型。（15）熟练掌握区间上连续函数和一致连续函数的性质。（16）知道初等函数的连续性。2、一元微积分学（1）熟练掌握导数的定义、几何意义，

4、知道导数的物理意义。（2）熟练掌握求导法则和求导公式。（3）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。（4）熟练掌握理解连续、可导、可微之间的关系。（5）熟练掌握微分中值定理及其应用。（6）熟练运用洛必达法则求极限。（7）熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。并能证明相关命题。（8）熟练掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。（9）会求曲线各种类型的渐近性。（10）掌握区间套、覆盖、有限覆盖、聚点、予列的含义。（11）掌握原函数与不定积分的概念。（12）记住基本积分公式，熟练掌握换元法、分部积分法。（13）知道有理函数的积分步骤。（14

5、）掌握定积分定义和性质，知道可积条件和可积类。（15）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。（16）熟练计算定积分，掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。（17）熟练掌握平面图形面积的计算，会求旋转体或已知截面面积的体积。（18）会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。3、级数（1）熟练掌握级数收敛和发散的定义、性质和判别法。（2）熟练掌握条件收敛、绝对收敛及莱布尼兹定理。（3）熟练掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法，知道函数列的极限函数和函数项级数的和函数的性质。（4）熟练掌握幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法，知道幂级数的若干

6、性质。（5）熟练掌握函数的幂级数展开的方法，会用间接法求函数的幂级数展开式。（6）熟记付里叶系数公式，会求付里叶展式。掌握余弦级数，正弦级数的求法。（3）理解收敛性定理，掌握贝塞尔不等式、勒贝格引理等几个重要定理。4、多元微积分学（1）了解平面点集的若干概念，掌握二元函数、二重极限的定义、性质。（2）熟练掌握二次极限、二重极限与二次极限的关系。（3）熟练掌握二元连续函数的定义、性质。（4）掌握全微分和偏导数的几何意义。（5）熟练掌握二元函数连续、偏导数连续、可微、可导之间的关系。（6）会计算偏导数和全微分，会求空间曲面的切平面、法线。（7）会

7、求函数的方向导数与梯度，会求二元函数的泰勒展式、无条件极值、条件极值。（8）会求空间曲线的切线与法平面，会求空间曲面的切平面与法线。（9）知道二重积分、三重积分定义与性质。（10）熟练掌握二重积分的换序和变量代换。（11）了解三重积分的换序，熟练运用球、柱、广义球坐标变换计算三重积分。（12）掌握含参量正常积分的定义及性质。（13）知道重积分应用，会求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。（14）掌握含参量非正常积分一致收敛定义、性质和判别法。（15）掌握用积分号下求导数、积分号下求积分方法计算一些定积分（广义积分）。（16）了解欧拉积分，递推公式

8、及性质。（17）熟练掌握第一、二型曲线、曲面积分的计算。（18）知道曲线积分，两种曲面积分的关系。（19）熟练掌握格林公式和高斯公式，掌握斯托克斯公式、积分与路径无