数学竞赛讲义(圆)

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1、数学竞赛讲义（12）沪科版九年级（上）《圆》1．如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0＜c＜a＜b)，则a、b、c一定满足的关系式为【】A、2b＝a＋cB、＝C、D、2．如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若＝8，则AB等于．3．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是．4．锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接

2、DE,把△ABC分成△ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:S2＝___________.5．已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证：F为△CDE的内心。6．如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：AD⊥BF。7．如图，在□ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为【】A、3B、4C

3、、D、8．如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G.（1）求证：AG=GC；（2）若AG=，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积.9．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的切线，过P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A，B并交ST于C，求证：10．如图,ＯＢ是以(0,ａ)为圆心、ａ为半径的⊙Ｏ1的弦,过点Ｂ作⊙Ｏ1的切线,Ｐ为劣弧OB上的任一点,且过Ｐ作ＯＢ、ＡＢ、ＯＡ的垂线,垂足分别是Ｄ、Ｅ、Ｆ.(1)

4、求证:ＰＤ2＝ＰＥ·ＰＦ;(2)当∠BOC＝30°,点Ｐ为劣弧OB的中点时,求Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｐ四个点的坐标及Ｓ△ＤＥＦ.