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《2018年高考文科数学-空间证明-专题突破训练(精编有答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年高考文科数学空间证明冲刺1•如图，直三棱柱ABC-A{B{C{中，ZACB=120°且==E是棱CC.+点，F是A3的中点.(1)求证：CF//平面AEB】；(2)求点B到平面AE4的距离.2.在如图所示的儿何体中，四边形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD,EF分别是线段AD,PB的中点，PA=AB=1.(I)求证：EF〃平面DCP；(II)求F到平面PDC的距离.3.如图，在四棱锥P-ABCD^,底面ABCD是边长为。的正方形，E、F分别为PC、BD的屮点，侧面PAD丄底面ABCD,且PA=PD=—AD・(1)求证：EF//平面
2、PAD；(1)求三棱锥C-PBD的体积.2.如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平面ABCD,PD=DC=2，点E,F分别为AD,PC的中点.(I)证明：DF〃平面PBE(II)求点F到平面PBE的距离.3.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,E为PD的中点.(I)证明：PB〃平面AEC；(II)设AP二1,AD二"§三棱锥P・ABD的体积V二#,求A到平面PBC的距离.4.如图,在长方体ABCD・AjBiCiDi中,AA,=AD=a,AB=2a,E、F分别为CD、AQ的中点.(I)求证：DE丄平面BCE；(I
3、I)求证：AF〃平ffiBDE.2.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC丄平面ABC,PC=3,分别为线段AB,BC±的点，且CD=DE=y[2,CE=2EB=2.(1)求证：DE丄平面PCD；(2)求点B到平面PDE的距离.&如图，已知三棱锥A-BPC中，AP丄PC,AC丄BC,M为AB的中点，D为PB的中点，且厶PMB为正三角形.(I)求证：BC丄平面APC；(II)若BC=3,AB=10,求点B到平面DCM的距离.9.如图所示，在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD为平行四边形，ZDBA=30°,V3AB=2BD,PD二AD,PD丄底面A
4、BCD,E为PC上一点,且PE=2eC.(1)证明：PA丄BD；(2)若AD二祈，求三棱锥E-CBD的体积.10.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB丄平面ABC,AVAB为等边三角形，AC丄BC且AC=BC,0,M分别为AB,VA的中点.(1)求证：VB〃平面M0C；(2)求证：平面M0C丄平面VAB.1丄在三棱柱ABC-AiBiC】中,侧面AAiCiC丄底面ABC,AAi=AiC=AC=AB=BC=2,且点0为AC中(I)证明：九0丄平面ABC；(II)求三棱锥C厂ABC的体积.试卷答案1.(1)取Ad中点G,连结EG、FG,则FG//B
5、B、且FG二丄3%因为当E为CG中点时，CE//且CE冷BB、,所以FG〃CE且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形，CF//EG,又因为CF(Z平面AEd,EGu平面,F是AB中点，所以CF丄AB.又因为直三棱柱ABC-A}B,C{中，CF丄BB「所以CF丄平WABB{,C到平WABB{的距离为CF=1.因为CC
6、//平面ABB、，所以E到平面ABE的距离等于C到平面人3目的距离等于1.设点B到平面AEB、的距离为d.^B-AEB^=§XSAEB、X〃=5XSabb、X1»易求S伽广2馆，Sa码=2,解得dY.点B到平面AEB］的
7、距离为JL2.(I)方法一：取PC中点M,连接DM,MF,•・•M,F分别是PC,PB中点，・・・MF//CB,MF=-CB,2•・•£为04中点，ABCD为正方形,・・・DEHCB,DE=¥b,•・・MF//DE,MF=DE四边形DEFM为平行四边形，:・EFHDM&EFu平面PDC,DMu平面PDC,・・・EF〃平面PDC.方法二取PA中点N,连接NE,NF.・・・E是AD中点，N是PA中点，:.NEUDP,又・.・F是PB屮点,TV是PA屮点，:.NEHAB,vABHCD,:.NF//CD,又NECNF=N,NEu平面NEF,NFu平
8、面NEF,DPu平面PCD,CDu平面PCD,・・・平面NEF//平面PCD.又vEFu平面NEF,・・・EF//平面PCD.方法三：取BC中点G,连接EG,FG,在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点:.GEIICD又・・・F是PB中点，G是BC中点，・・・GF//PC,又pcnco=c,GEu平面GEF,GFu平面GEF,PCu平面PCD,CDu平面PCD,・•・平面GEF〃平面PCD.•・•EFu平面GEF:.EFU平面PCD.(II)方法一：•・•EF//平面PDC,・・・F到平面PDC的距离等于E到平而PDC的距离，・••％
9、丄ABCD,・・・PA丄DA,•/PA=AD=f在RtAPAD中DP=近,•・・PA丄平面ABCD,・・・PA丄CB,又vCB丄AB,PACAB=A,AB(zP
