2018高考文科数学 空间证明 专题突破训练(精编有答案)

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1、.2018年高考文科数学空间证明冲刺1.如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1.求证：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距离.3.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．....4.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的

2、中点．（Ⅰ）证明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．5.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．....7.如图所示，在三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且.（1）

3、求证：平面；（2）求点到平面的距离.8.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．....9.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．10.如图，在三棱锥VABC中，平面VA

4、B⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．11.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．....试卷答案1.（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）因为中，，是中点，所以.

5、又因为直三棱柱中，，，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，，易求，，解得.点到平面的距离为.2.方法一：取中点，连接，分别是中点,，....为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.....平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平

6、面的距离，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，为直角三角形，，设到平面的距离为，则，到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍.....取中点,连接,由得,由,,,平面，平面，平面，又平面，平面平面.又平面平面，，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，，.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.3.（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面；（2）取的中点，连结，∵，∴，又平面平面，平面平面，

7、∴平面，∴.4.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形中位线定理可得DE∥FG且DE=FG，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得DF∥EG，再由线面平行的判定可得DF∥平面PBE；....（Ⅱ）利用等积法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FG∥BC，且FG=．∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且DE=FG，∴四边形DEGF

8、为平行四边形，∴DF∥EG，又EG⊂平面PBE，DF⊄平面PBE，∴DF∥平面PBE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VD﹣PBE=VP﹣BDE，即．，∵，，∴．∴d=．5.【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面A