初三上期中复习讲义

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1、SINT全方位个性化教学管理系统SUBJECTINTELLIGENCEANDNONINTELLIGENCETEACHING初三上期中数学复习讲义一证明（一）1、三角形全等、特殊三角形（等腰三角形、等边三角形）（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三

2、角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

3、。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于A

4、B的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线5.中位线三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。另：等腰梯形的中位线平行于上下底，且等于上下底的一半-7-山大校区：历下

5、区山大路47号数码港大厦B座5层82380800万达校区：市中区经四路万达广场C层190588348911山师校区：和平路与历山路诚基中心22号楼2单元40988348977SINT全方位个性化教学管理系统SUBJECTINTELLIGENCEANDNONINTELLIGENCETEACHING题型：①证明题（证明三角形全等，线段相等）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，GFEBCDA△DEC按顺时针方向转动一个角度后得到△DGA。（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）求∠GDF

6、的度数。②计算题（线段长，角的度数）i如图，在中，，若，则．ADECBii如图，中，直线交于点交于点交于点若则．二证明（三）1.特殊平行四边形的判定平行四边形⑴两组对边分别平行⑵两组对边分别相等⑶一组对边平行且相等⑷两条对角线互相平分⑸两组对角分别相等矩形⑴有三个角是直角⑵两条对角线相等且互相平分⑶有一个角是直角的平行四边形⑷两条对角线相等的平行四边形菱形⑴四条边都相等⑵两条对角线互相垂直平分⑶一组邻边相等的平行四边形⑷两条对角线互相垂直的平行四边形正方形⑴有一组邻边相等的矩形⑵对角线互相垂直的矩形⑶有一个角是直角的菱形⑷对角

7、线相等的菱形等腰梯形⑴同一底上的两个角相等的梯形⑵两条对角线相等的梯形-7-山大校区：历下区山大路47号数码港大厦B座5层82380800万达校区：市中区经四路万达广场C层190588348911山师校区：和平路与历山路诚基中心22号楼2单元40988348977SINT全方位个性化教学管理系统SUBJECTINTELLIGENCEANDNONINTELLIGENCETEACHING2.特殊四边形的性质边角对角线对称性周长面积平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补两条对角线互相平分中心对称邻边之和的2倍底*高矩形对边平行且相

8、等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称邻边之和的2倍长*宽菱形对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称边长的4倍对角线乘积的一半或底*高正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分