高中数学选修2-3：2．3．2离散型随机变量的方差

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1、课题：第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：离散型随机变量的方差、标准差教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：了解方差公

2、式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。教学过程：一、复习引入：1.数学期望:　　2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3.平均数、均值:4.期望的一个性质:5.若ξB（n,p），则Eξ=np二、讲解新课：1.方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．2.标准差:的算术

3、平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例：例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为ξ1234[来源:Z§xx§k.Com]56P从而;.例2．有甲乙两个

4、单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.4[来源:学*科*网Z*X*X*K]0.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+

5、(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l[来源:Zxxk.Com]=160000.因为EX1=EX2,DX1

6、如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．例3．设随机变量ξ的分布列为ξ12…nP…求Dξ解：（略）,例4．已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3．73．83．944．14．24．3P求这两个随机变量期望、均方差与标准差解：；；；=0.04,.点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中．，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中．＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差[来源:Z。xx。k.Com]例5．甲、乙两射手在同一条件下进行射

7、击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：+（10-9）；同理有由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况例6．A、B两台机床

8、同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床B机床次品数ξ10123次品数ξ10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×