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《11-12学年高中数学23数学归纳法同步练习新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2-22.3数学归纳法一、选择题1.用数学归纳法证明1+£+£+・・・+宀〈〃（用『77>1）时，第一步应验证不等式（）z3z—1A.1+
2、<2B・1+制<2C.1+出V3［答案］B［解析］V/jGN*,n>1,/.n取第一个自然数为2,左端分母最大的项为另士■=*，故选B.1—严2.用数学归纳法证明1+日+孑+…+/申=——（用N*,日工1）,在验证77=1时，左边所得1—<3的项为（）A.1B.1+a+aC.1+臼D.1+a-~a［答案］B［解析］因为当〃=1时，旷'=£所以此时式子左
3、边=1+自+/故应选B.3.设计^^（z?EN*）,那么f（刀+1）—f（〃）等于（）A丄R丄2/2+12/7+2C丄+丄D丄一丄2/7+12/2+22刀+12刃+2［答案］D［解析］/*（/?+1）—/*（/?）』—!—+—!—+•・•+丄+丄+］］—（刀+1）+1（刀+1）+2十^2/22/?+12（/?+1）—-4-•-4-L-——屮+1刀+22n2刀+12（〃+1）刀+111=2卄1一2卄2，1.某个命题与自然数〃冇关，若n=k{k^）吋，该命题成立，那么可推得n=k+1时该命题也成立
4、.现在己知当72=5时，该命题不成立，那么可推得（）A.当/?=6时该命题不成立B.当刀=6时该命题成立C.当〃=4时该命题不成立D.当/?=4时该命题成立［答案］C［解析］原命题正确，则逆否命题正确.故应选C.2.用数学归纳法证明命题''当〃是正奇数时，/+/能被x+y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（）A.假设n=kgN，证明n=k+1时命题也成立B.假设n=k{k是正奇数），证明/?=&+1时命题也成立C.假设n=k（k是正奇数），证明n=k+2时命题也成立D.假设n=2k--
5、（A^N），证明n=k--1时命题也成立［答案］C［解析］・・・〃为正奇数,当n=k时，斤下面第一个正奇数应为A+2,而非A+1.故应选C.3.凸〃边形有f（/7）条对角线，则凸〃+1边形对角线的条数/Wl）为（）A./（/?）4-/?4-1B./*（〃）+〃C./（/7）+/?—1D.A/?）+/?-2［答案］C［解析］增加一个顶点，就增加〃+1—3条对角线，另外原来的-边也变成了对角线，故f（/7+1）=f5）+1+〃+1—3=f（ri）+/7-1.故应选C.4.用数学归纳法证明“对一切/
6、7GNf,都有2“>//—2”这一命题，证明过程中应验证（）A.n=时命题成立B.刀=1,n=2时命题成立C.72=3时命题成立D.〃=1,n=2,/2=3吋命题成立［答案］D［解析］假设n=k时不等式成立，即2令#一2,当n=k+时2申=2・292("—2)由2(#—2)2(斤一IF—40#—2£—3M00(&+1)(A—3)NO今心3,因此需要验证/7=1,2,3时命题成立.故应选D.1.已知f(/?)=(2卄7)・3"+9,存在自然数血使得对任意/7GN+,都能使刃整除f®,则最大的仍
7、的值为()A.30B.26C.36D.6［答案］C［解析］因为A1)=36,42)=108=3X36,£(3)=360=10X36,所以f(l),f(2),f⑶能被36整除，推测最大的/〃值为36.2.己知数列｛/｝的前刃项和而ai=l,通过计算召2、氏、&；,猜想為=()2a•石C.22n-lD.22/7-1［答案］B［解析］由Sn=It日“知S+l=（〃+1）••S+i—S=（刀+1）自。+1—rfa“••c3f,+1=（刀+1）c2r,+1—rf3{i（刀22）.—]n=2时，Sz=402
8、,又$=日】+0,••日2=§=113146510t111由日】=1,比=；9日3=：&1=1八26102猜想日"=〃（〃；]）‘故选B.1.对于不等式P//+/7W/7+l(/7WN+),某学牛.的证明过程如下：⑴当”=1时，寸l'+lW1+1,不等式成立.(2)假设(圧N+)时，不等式成立，即寸护+心+1,则n=k+1时，P(&+l)2+(«+l)=pW+3W+27(斤+3W+2)+(W+2)=yj(A+2)2=(&+1)+1,・••当/?=&+1时，不等式成立，上述证法()A.过程全都正确
9、B.〃=1验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到/7=斤+1的推理不正确［答案］D［解析］/7=1的验证及归纳假设都正确，但从n=k到n=k^l的推理中没冇使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求.故应选D.二、填空题2.用数学归纳法证明"2如$//+卄2(用2)”时，第一步的验证为•［答案］当〃=1时，左边=4,右边=4,左M右，不等式成立［解析］当刀=1时，左M右，不等式成立，・・5丘2,・••第一步的验证为1的情形.11111233.己知数列莎〒，办〒，…
