11-12学年高中数学2.3数学归纳法同步练习新人教a版选修2-2

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1、...选修2-22.3数学归纳法一、选择题1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋⋯＋1*，n>1)时，第一步应验证不等式()2n－1

2、aC．1＋aD．1＋a＋a2＋a3[答案]B[解析]因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.13．设f(n)＝＋n＋11＋⋯＋n＋21*2n(n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.12n＋1B.12n＋21C.＋2n＋112n＋2D.1－2n＋112n＋2......[答案]D[解析]f(n＋1)－f(n)＝1＋(n＋1)＋11＋⋯＋(n＋1)＋211＋＋2n2n＋112(n＋1)第-1-页共7页......－1＋n＋11＋⋯＋n＋212n＝11＋2n＋12(n＋1)－1n＋11＝－2n＋11.2n＋24．某个

3、命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立[答案]C[解析]原命题正确，则逆否命题正确．故应选C.5．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是()*A．假设n＝k(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1时命题也成立C．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2时命题

4、也成立D．假设n＝2k＋1(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立[答案]C[解析]∵n为正奇数，当n＝k时，k下面第一个正奇数应为k＋2，而非k＋1.故应选C.6．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2[答案]C[解析]增加一个顶点，就增加n＋1－3条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故应选C.7．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有2n>n2－2”这一命题，证明过程中应验证()A

5、．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立......第-2-页共7页......[答案]D[解析]假设n＝k时不等式成立，即2k>k2－2，当n＝k＋1时2k＋1＝2·2k＋1＝2·2k>2(k2－2)由2(k2－2)≥(k－1)2－2)≥(k－1)2－4?k2－2k－3≥0?(k＋1)(k－3)≥0?k≥3，因此需要验证n＝1,2,3时命题成立．故应选D.8．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A．30B．26C．

6、36D．6[答案]C[解析]因为f(1)＝36，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝360＝10×36，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推测最大的m值为36.9．已知数列{an}的前n项和Sn＝nn(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()2aA.2(n＋1)2B.2n(n＋1)2C. 2n－12D.2n－1[答案]B2a[解析]由Sn＝nn知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2a2an＋1－n2a2an∴an＋1＝(n＋1)2a2an＋1－n2a2ann∴anan(n≥2)．＋1＝.....

7、.n＋2当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝a1＝3132a3＝a2＝4131，a4＝a3＝.6510111由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝3610第-3-页共7页......猜想an＝2n(n＋1)，故选B.210．对于不等式n＋n≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即k2＋k

8、＋2<(k2＋3k＋2)＋(k＋2)＝(k＋2)2＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋