[汇总]高中数学必修1-必修2知识点总结

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1、高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性3、集合的表示：｛…｝如俄校的篮球队员｝,｛太平洋，大四洋，印度洋,北冰洋｝1.用拉丁字母表示集合:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝2.集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：N止整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记

2、作aeA,相反，a不属于集合A记作A列举法：把集合中的元素一一列举岀来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合屮的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝②数学式子描述法:例：不等式x-3>2的解集是｛x?R

3、x-3>2｝或｛x

4、x-3>2｝4、集合的分类：（1）1有限集含有有限个元索的集合（2）.无限集含有无限个元素的集合（3）.空集不含任何元素的集合例:｛x

5、x2=-5）二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与

6、B是同一集合。反Z：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A13或13A2•“相等”关系（5M5,且5W5,则5二5）实例：设A二｛x

7、x2-l二0｝B二｛-1,1｝“元索相同”结论：对于两个集合A与B,如呆集合A的任何一个元素都是集合13的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即:A二B任何一个集合是它本身的子集。©②真子集:如果AuB,A那就说集合A是集合B的真子集，记作AcB（或BpA）③如果AuB,B（zC，那么A（zC④如果AuB同时BuA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的

8、子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所冇屈于AR屈于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AQB（读作”A交）,即AAB={x

9、xeA,口xWB}・2、并集的定义：一般地，曲所有属于集合A或属于集合B的元索所组成的集合，叫做A,B的并集。记作:AUB（读作”A并B”），即AUB={x

10、xeA,或xGB}・3、交集与并集的性质：AAA=A,AA（t）=d）,AAB=BAA,AUA=A,AU©二A,AUB二BUA.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个了集（即）,S1S中所有不屈于A的元素组成的集合，叫做S屮子

11、集A的补集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U來表示。四、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意-一个数x,在集合B小都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A-*B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f（x）,xWA.其中，xllL

12、做白变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值和对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）

13、xGA}叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y二f（x）,而没有指明它的定义域，则函数的定义

14、域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基木函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（乂注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。）构成函数的三要素：定

15、义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数三个耍素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式和同；②定义域一致（两点必须同时具备）（见课木21页相关例2）值域补充（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.（2）•应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础