借助几何画板探究对勾函数

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1、借助几何画板探究对勾函数九年级下学期，同学们在学习一次函数、反比例函数之后，又研究了二次函数・此时的你已经积累了一定的研究函数的方法和经验•但是，当大家面对一个陌生的函数时，你能否运用已有的研究函数的方法和经验去研究它呢？这是一个非常有意义的问题！为此，笔者设计了一节数学综合与实践课《借助几何画板探究对勾函数的图像和性质》，让同学们认识到“面对任何一个陌生的函数，都可以运用已有的思路、方法去研究它”・具体的探究方案如下：1.学前先思，激活经验回顾学习研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程，总结研究函数的思路和方法，思考：面对一个陌生的函数，你将从哪些方面对它展开研究？你的方法是什么？（

2、设计意图：在学习新知之前，以问题的形式，引导大家回顾总结研究函数的一般思路和方法，激活已有知识和经验，生成解决问题的新智慧・）1.创设情境，提出问题（1）问题背景：若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值•我们可以设矩形的一边长为x,面积为S贝US与x的函数关系式为：S=-x2+x(x>0),利用函数的图像或通过配方均可求得该函数的最大值・(2)提出问题：若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？(设计意图：通过创设问题情境，让同学们在运用已有知识、经验解决问题的过程中提出新问题，并为类比原有解决问题的策略解决新问题埋下伏笔.)1.类比学习，建立模

3、型若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为：y=2x+,且x>0.于是，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.(设计意图：期望同学们能类比原有解决问题的策略，从实际问题中抽象建立数学模型，努力通过对数学模型的求解而解决实际问题•)2.自主探究，分析问题(1)实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2x+(x>0)的图像：(2)观察猜想：观察该函数的图像，猜想当x=时，函数y=2x+(x>0)有最值(填“大”或“小”),是.(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数S=-x2+x(x>0)的最大值•你能通过配方求函数y=2x+(x>0)的最大(小)值吗？(设计

4、意图：以问题为载体，引领大家从“形”与“数”两个角度，自主探索，独立求解新函数的最值.)1.合作探究，解决问题(1)小组合作交流，分享经验，共探疑难.小组成员先分别介绍自主探究过程中的收获，提出自主探究过程中的疑问，然后共同分析疑难问题・(2)全班展示交流，相互补充，共同完善・各小组代表汇报小组交流达成的共识，以及还未解决的问题，然后共同解决疑难问题•(3)同学们在交流的过程中，还可以通过引发深思的追问，触及问题的本质，激发思考，并有意识将问题拓展延伸.(设计意图：通过小组合作学习，互相追问，深化同学们对问题的本质理解.)2.运用技术，拓展研究借助几何画板探究对勾函数y=ax+(a,b为

5、常数，且a工0,b工0)的图像和性质.(1)按照从特殊到一般的顺序，用控制变量法探究对勾函数的图像，感受a,b对函数图像和性质的影响•(2)用极限的思想，体会对勾函数y=ax+(a,b为常数，且a^O,b工0)与正比例函数y二ax(a为常数，且a工0)、反比例函数y二（b为常数，且b工0）之间的关系.（3）当a>0,b>0时，作出对勾函数y二ax+的图像，并写出你发现的性质・（设计意图：当大家在借助几何画板探究陌生函数的性质时，应按照从简单到复杂、从特殊到一般的顺序展开，逐步触及问题的本质•同时，也渗透了研究问题的方法和思路•）（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）